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          共50条信息

            • 1． 设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x）．若区间（a，b）上f″（x）＞0恒成立，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凹函数”；已知f（x）=
              1
              20
              x5-
              1
              12
              mx4-2x2在（2，3）上为“凹函数”，则实数m的取值范围是（　　）
              A．（-∞，1]
              B．[1，
              23
              9
              ]
              C．（-∞，-3]
              D．（-∞，
              23
              9
              ]
              难度：中等
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            • 2． 观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cos x）′=-sin x，若定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），f′（x）为f（x）的导函数，则f′（-x）=（　　）
              A．f（x）
              B．-f（x）
              C．f′（x）
              D．-f′（x）
              难度：中等
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            • 3． 计算
              （1）已知f（x）=（x2+2x）ex，求f′（-1）；      
              （2）∫
               
              π
              0
              cos2
              x
              2
              dx．
              难度：中等
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            • 4． 已知函数f0（x）=cosx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），…，其中n∈N，则f19（
              π
              3
              ）=    ．
              难度：中等
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            • 5． 已知函数f（x）=ax4+x3+bx2+2x+c（其中a、b、c为常数）为奇函数，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（2）=    ．
              难度：中等
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            • 6． 已知函数f（x）=
              x
              ex
              ，定义f1（x）=f′（x），f2（x）=[f1（x）]′，…，fn+1（x）=[fn（x）]′，n∈N，则fn（x）=    ．
              难度：中等
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            • 7． 已知f0（x）=cosxsinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），fn（x）=fn-1′（x），n∈N+，则f2016（x）等于（　　）
              A．sin22015x
              B．2cosxsinx
              C．-22015cos2x
              D．22015sin2x
              难度：中等
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            • 8． 设函数f（x，y）=x2y3，则fy′（x，y）=    ；fyx″（x，y）=    ．
              难度：中等
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            • 9． 设函数z=x4+xy，则
              ∂z
              ∂x
              =    ，
              ∂z
              ∂y
              =    ；
              ∂2z
              ∂x2
              =    ；
              ∂2z
              ∂x∂y
              =    ．
              难度：中等
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            • 10． 已知函数f（x）=（a-1）lnx-
              1
              2
              x2，若∀x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，恒有
              f(x1)-f(x2)
              x1-x2
              ＞0成立，则实数a的取值范围是（　　）
              A．[1，+∞）
              B．（-∞，-1]
              C．（-∞，1]
              D．[-1，+∞）
              难度：中等
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