知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ x³+ax（a∈R），且曲线f（x）在x= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ 处的切线与直线y=- $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D$ x-1平行．
（Ⅰ）求a的值及函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数y=f（x）-m在区间[-3， $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ]上有三个零点，求实数m的取值范围．

难度：难

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2．已知函数f（x）=xsinx，则 $f%E2%80%B2%28%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%29$ = ______ ．

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3．已知函数f（x）=x²-2xf′（-1），则f′（-1）= ______ ．

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4．已知函数f（x）=e^x-x²+a，x∈R，曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程为y=bx．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈R时，求证：f（x）≥-x²+x；
（3）若f（x）≥kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．

难度：难

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5．定义在R上的函数y=f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=2017，则不等式e^xf（x）-e^x＞2016（其中e为自然对数的底数）的解集为（　　）

A．（2016，+∞）

B．（-∞，0）∪（2016，+∞）

C．（-∞，0）∪（0，+∞）

D．（0，+∞）

难度：难

8．若对于任意x，有f′（x）=4x³，f（1）=3，则此函数的解析式为（　　）

A．f（x）=x⁴-1

B．f（x）=x⁴-2

C．f（x）=x⁴+1

D．f（x）=x⁴+2

难度：难

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