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          共50条信息

            • 1． 设函数f（x）在R上存在导数f′（x），在（0，+∞）上f′（x）＜sin2x，且∀x∈R，有f（-x）+f（x）=2sin2x，则以下大小关系一定不正确的是（　　）
              A．f(-
              π
              6
              )＜f(-
              2π
              3
              )
              B．f(
              π
              4
              )＜f(π)
              C．f(
              π
              6
              )＜f(
              2π
              3
              )
              D．f(-
              π
              4
              )＜f(-π)
              难度：较难
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            • 2． 对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：f″（x）是函数y=f（x）的导数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有机智的同学发现“任何三次函数都有‘拐点’；任何三次函数都有对称中心，且‘拐点’就是对称中心”．请你将这一机智的发现作为条件，求：
              （1）函数f（x）=x3-3x2+3x+1的图象对称中心为    ；
              （2）若函数g（x）=
              1
              3
              x3-
              1
              2
              x2+3x-
              5
              12
              +
              2
              2x-1
              ，则g（
              1
              2016
              ）+g（
              2
              2016
              ）+…+g（
              2015
              2016
              ）=    ．
              难度：较难
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            • 3． 已知函数f0（x）=x（sinx+cosx），设fn（x）是fn-1（x）的导数，n∈N*．
              （1）求f1（x），f2（x）的表达式；
              （2）写出fn（x）的表达式，并用数学归纳法证明．
              难度：较难
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            • 4． g（x）的定义域为R，且满足g（x）+xg′（x）-g′（x）＜0，则y=g（x）的零点个数为（　　）
              A．1
              C．2
              D．0或2
              难度：较难
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            • 5． 已知函数f（x）的定义域为（-∞，0），其导函数为f′（x），且满足2f（x）+f′（x）＜0，则不等式f（x+2015）＜
              f(-4)
              e2x+4038
              的解集为（　　）
              A．{x|x＞-2019}
              B．{x|x＜-2015}
              C．{x|-2019＜x＜-2015}
              D．{x|-2019＜x＜0}
              难度：较难
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            • 6． 定义在R上的函数f（x）满足：f（2）=1，且对于任意的x∈R，都有f′(x)＜
              1
              10
              ，则不等式f(x2)＞
              x2+8
              10
              的解集为    ．
              难度：较难
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            • 7． 已知
              m
              =(a，b)              ，
              n
              =（2sinx，2cosx），其中a，b，x∈R．若f（x）=
              m
              •
              n
              ，满足f（
              π
              3
              ）=2，且f（x）的导函数f′（x）的图象关于直线x=
              5π
              6
              对称．
              （1）求a，b的值；
              （2）若关于x的方程f（x）+log2k=0在区间[0，
              π
              2
              ]上总有实数解，求实数k的取值范围．
              难度：较难
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            • 8． 已知函数f（x）=e2x-alnx，x∈（0，1）．
              （1）讨论函数f（x）的导函数f′（x）的零点个数；
              （2）当a=1时，证明：f（x）＞
              3
              2
              ．
              难度：较难
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            • 9． 已知函数f（x）的定义域为R，且f′（x）+f（x）=2xe-x，若f（0）=1，则函数
              f′(x)
              f(x)
              的取值范围为（　　）
              A．[-2，0]
              B．[-1，0]
              C．[0，1]
              D．[0，2]
              难度：较难
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            • 10． 已知函数f（x）=
              1
              2
              x2+2ax+blnx-1在x=1处取得极值
              1
              2
              ．
              （I）求函数f（x）的解析式；
              （Ⅱ）设函数g（x）=m[f（x）-
              1
              2
              x2+1]+x2+3mlnx．
              （1）若函数y=g（x）上的点都在第一象限，求实数m的取值范围；
              （2）求证：对于任意的实数m，存在x0∈（1，e），使得g′（x0）=
              g(e)-g(1)
              e-1
              成立．
              难度：较难
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