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          共50条信息

            • 1． 下列求导结果正确的是（　　）
              A．（1-x2）′=1-2x
              B．（cos30°）′=-sin30°
              C．[ln（2x）]′=
              1
              2x
              D．（
              		x3
              ）′=
              3
              2
              		x
              难度：中等
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            • 2． 已知函数f（x）=lnx-f′（1）x2+3x-4，则f′（1）=    ．
              难度：中等
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            • 3． 已知函数f（x）=x3+ax2-x+c，且a=f′(
              2
              3
              )              ．
              （1）求a的值；
              （2）求函数f（x）的单调区间．
              难度：中等
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            • 4． 设y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x+2．
              （1）求y=f（x）的表达式；
              （2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积；
              （3）若直线x=-t（0＜t＜1把y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值．
              难度：中等
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            • 5． 求函数y=sin2（2x+
              π
              3
              ）的导数．
              难度：中等
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            • 6． 证明下列命题：
              （1）若函数f（x）可导且为周期函数，则f′（x）也为周期函数；
              （2）可导的奇函数的导函数是偶函数．
              难度：中等
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            • 7． （exlnx）′    ；（
              sinx
              cosx
              ）′=    ．
              难度：中等
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            • 8． 证明：如果f（x）为（-a，a）内可导的偶（奇）函数，则导数f′（x）必为（-a，a）内的奇（偶）函数．
              难度：中等
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            • 9． 若一物体运动方程如下（位移：m，时间：s）
              s=
              3t2+2，t≥3
              29+3(t-3)2，0≤t＜3

              求：（1）物体在t∈[3，5]内的平均速度；
              （2）物体的初速度V0；
              （3）物体在t=1时的瞬时速度．
              难度：中等
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            • 10． 设y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x+2．
              （Ⅰ）求f（x）的表达式；
              （Ⅱ）求由曲线y=f（x）、直线x=-1、直线x=0以及直线y=0围成的曲边梯形面
              （Ⅲ）求由曲线段y=f（x）（0≤x≤1）绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．
              难度：中等
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