知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f(x)=
a
x
在x=1处的导数为-2，则实数a的值是．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=2x²-xf′（2），则函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程是．

难度：中等

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3．已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，其导函数为f′（x）=6x-2，数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，S_n）（n∈N^*）均在函数y=f（x）的图象上．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设bn=
3
anan+1
，T_n是数列{b_n}的前n项和，求使得Tn＜
m
20
对所有n∈N^*都成立的最小正整数m．

难度：中等

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4．函数f（x）=x³-mx+3，若f′（1）=0，则m= ．

难度：中等

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5．函数y=e^xsinx的导数等于．

难度：中等

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6．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，又知（xlnx）'=lnx+1且S₁₀=
∫
e
1
lnxdx，S₂₀=17．则S₃₀为．

难度：中等

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7．函数f（x）=x³+sinx的导函数是．

难度：中等

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8．设函数f（x）=x•log₂x+（1-x）•log₂（1-x）（0＜x＜1），求f'（x）并求f′(
1
2
)的值．

难度：中等

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9．若曲线y=ex+
1
2
x2在x=1处的切线与直线ax-y+1=0平行，则实数a= ．

难度：中等

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10．已知F（x）=
∫
x
1
(2-
1
t
)dt，(x＞0)则F′（x）= ．

难度：中等

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