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当\(x\neq 1\)且\(x\neq 0\)时，数列\(\{nx^{n-1}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=1+2x+3x^{2}+…+nx^{x-1}(n∈N^{*})\)可以用数列求和的“错位相减法”求得，也可以由\(x+x^{2}+x^{3}+…+x^{n}(n∈N^{*})\)按等比数列的求和公式，先求得\(x+x^{2}+x^{3}+…+x^{n}= \dfrac{x-x^{n+1}}{1-x}\)，两边都是关于\(x\)的函数，两边同时求导，\((x+x^{2}+x^{3}+…+x^{n})′=\left( \left. \dfrac{x-x^{n+1}}{1-x} \right. \right)′\)，从而得到\(S_{n}=1+2x+3x^{2}+…+nx^{n-1}= \dfrac{1-(n+1)x^{n}+nx^{n+1}}{(1-x)^{2}}\)，按照同样的方法，请从二项展开式\((1+x)^{n}=1+C\rlap{_{n}}{^{1}}x+C\rlap{_{n}}{^{2}}x^{2}+…+C\rlap{_{n}}{^{n}}x^{n}\)出发，可以求得，\(S_{n}=1×2×C\rlap{_{n}}{^{1}}+2×3×C\rlap{_{n}}{^{2}}+3×4×C\rlap{_{n}}{^{3}}+…+n(n+1)×C\rlap{_{n}}{^{n}}(n\geqslant 4)\)的值为________\(.(\)请填写最简结果\()\)．
设函数\(f(x)=ax^{3}-2x^{2}+x+c(a > 0)\)．
\((1)\)当\(a=1\)，且函数\(f(x)\)的图象过\((0,1)\)时，求函数\(f(x)\)的极小值；
\((2)\)若\(f(x)\)在\((-∞,+∞)\)上无极值点，求\(a\)的取值范围．
已知函数\(f(x)=x(\ln x-ax)(x > 0)\)有两个极值点，则实数\(a\)的取值范围是( )
已知函数\(f(x)=\ln x-nx(n > 0)\)的最大值为\(g(n)\)，则使\(g(n)-n+2 > 0\)成立的\(n\)的取值范围为( )
已知定义在\(R\)上的奇函数\(f(x)\)和偶函数\(g(x)(\)其中\(g(x)\neq 0)\)，当\(x < 0\)时，满足\(f′(x)g(x) > g′(x)f(x)\)，且\(f(-3)=0\)，则不等式\(f(x)g(x)\leqslant 0\)的解集为 ( )
设函数\(f(x)=e^{x}-e^{-x}\)．
\((1)\)证明：\(f(x)\)的导数\(f′(x)\geqslant 2\)；
\((2)\)若对所有\(x\geqslant 0\)都有\(f(x)\geqslant ax\)，求\(a\)的取值范围．
设函数\(f(x)\)的导函数为\(f′(x)\)，若对任意\(x∈R\)都有\(f′(x) > f(x)\)成立，如果\(m=2017f(\ln 2018)\)，\(n=2018f(\ln 2017)\)，那么\(m\)、\(n\)的大小关系是_________．
作为对数运算法则：\(\lg (a+b)=\lg a+\lg b(a > 0,b > 0)\)是不正确的\(.\)但对一些特殊值是成立的，例如：\(\lg (2+2)=\lg 2+\lg 2.\)如果正实数\(x\)、\(y\)使得\(\lg (x+y)=\lg x+\lg y\)成立，则函数\(y=f(x)\)的递减区间是 \((\) \()\)
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