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          共50条信息

            • 1．
              已知函数\(f(x)=\sin x\)，\(g(x)=e^{x}⋅f′(x)\)，其中\(e\)为自然对数的底数．
              \((I)\)求曲线\(y=g(x)\)在点\((0,g(0))\)处的切线方程；
              \((\)Ⅱ\()\)若对任意\(x∈[- \dfrac {π}{2},0]\)，不等式\(g(x)\geqslant x⋅f(x)+m\)恒成立，求实数\(m\)的取值范围；
              \((\)Ⅲ\()\)试探究当\(x∈[- \dfrac {π}{2}, \dfrac {π}{2}]\)时，方程\(g(x)=x⋅f(x)\)的解的个数，并说明理由．
              难度：中等
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            • 2．
              已知函数 \(f(x)= \dfrac {a}{x}+x\ln x,g(x)=x^{3}-x^{2}-5\)，若对任意的 \(x_{1},x_{2}∈[ \dfrac {1}{2},2]\)，都有\(f(x_{1})-g(x_{2})\geqslant 2\)成立，则\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\((0,+∞)\)
              B．\([1,+∞)\)
              C．\((-∞,0)\)
              D．\((-∞,-1]\)
              难度：中等
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            • 3．
              已知\(f(x)=x(1+\ln x)\)，若\(k∈Z\)，且\(k(x-2) < f(x)\)对任意\(x > 2\)恒成立，则\(k\)的最大值为\((\)　　\()\)
              A．\(3\)
              B．\(4\)
              C．\(5\)
              D．\(6\)
              难度：中等
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            • 4．
              如果函数\(f(x)= \dfrac {1}{3}x^{3}-x\)满足：对于任意的\(x_{1}\)，\(x_{2}∈[0,2]\)，都有\(|f(x_{1})-f(x_{2})|\leqslant a^{2}\)恒成立，则\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\([- \dfrac { \sqrt {6}}{3}, \dfrac { \sqrt {6}}{3}]\)
              B．\([- \dfrac {2 \sqrt {3}}{3}, \dfrac {2 \sqrt {3}}{3}]\)
              C．\((-∞,- \dfrac { \sqrt {6}}{3}]∪[ \dfrac { \sqrt {6}}{3},+∞)\)
              D．\((-∞,- \dfrac {2 \sqrt {3}}{3}]∪[ \dfrac {2 \sqrt {3}}{3},+∞)\)
              难度：中等
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            • 5．
              已知函数\(g(x)= \dfrac {x}{\ln x}\)，\(f(x)=g(x)-ax\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求函数\(g(x)\)的单调区间；
              \((\)Ⅱ\()\)若函数\(f(x)\)在\((1,+∞)\)上是减函数，求实数\(a\)的最小值；
              \((\)Ⅲ\()\)若\(∀x_{1}∈[e,e^{2}]\)，\(∃x_{2}∈[e,e^{2}]\)，使\(g(x_{1})\leqslant f′(x_{2})+2a\)成立，求实数\(a\)的取值范围．
              难度：中等
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            • 6．
              已知\(F(x)= \int _{ 0 }^{ x }(t^{2}+2t-8)dt\)，\((x > 0)\)．
              \((1)\)求\(F(x)\)的单调区间；
              \((2)\)求函数\(F(x)\)在\([1,3]\)上的最值．
              难度：中等
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            • 7．
              已知函数\(f(x)=a\ln x+ \dfrac {a+1}{2}x^{2}+1\)．
              \((1)\)当\(a=- \dfrac {1}{2}\)时，求\(f(x)\)在区间\([ \dfrac {1}{e},e]\)上的最大值与最小值；
              \((2)\)讨论函数\(f(x)\)的单调性；
              \((3)\)当\(-1 < a < 0\)时，任意\(x > 0\)有\(f(x) > 1+ \dfrac {a}{2}\ln (-a)\)恒成立，求\(a\)的取值范围．
              难度：中等
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            • 8．
              已知函数\(f(x)=ax^{3}+bx+c\)在点\(x=2\)处取得极值\(c-16\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(a\)，\(b\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(f(x)\)有极大值\(28\)，求\(f(x)\)在\([-3,3]\)上的最小值．
              难度：中等
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            • 9．
              设函数\(f(x)=e^{2x}-a\ln x\)．
              \((\)Ⅰ\()\)讨论\(f(x)\)的导函数\(f′(x)\)零点的个数；
              \((\)Ⅱ\()\)证明：当\(a > 0\)时，\(f(x)\geqslant 2a+a\ln \dfrac {2}{a}\)．
              难度：中等
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            • 10． （2016•北京）函数f（x）= （x≥2）的最大值为 ．
              难度：中等
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