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          共50条信息

            • 1．

              已知\(f(x)=x^{3}-2x^{2}+x+6\)，则曲线\(y=f(x)\)在点\(P(-1,2)\)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于\((\)　　\()\)

              A．\(4\) 
              B．\(5\) 
              C．\(\dfrac{25}{4}\)
              D．\(\dfrac{13}{2}\)
              难度：中等
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            • 2．

              若曲线\(y=\ln x\)的一条切线是直线\(y=\dfrac{1}{2}x+b\)，则实数\(b\)的值为____\(.\) 

              难度：中等
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            • 3．

              若幂函数\(f(x)=mx^{a}\)的图像经过点\(A\left( \dfrac{1}{4},\dfrac{1}{2} \right)\)，则它在点\(A\)处的切线方程是________．

              难度：中等
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            • 4．

              设点\(P\)、\(Q\)分别是曲线\(y=xe^{-x}(e\)是自然对数的底数\()\)和直线\(y=x+1\)上的动点，则\(P\)、\(Q\)两点间距离的最小值为\((\)　　\()\)

              A．\( \dfrac{ \sqrt{2}}{2}\left( \left. 2- \dfrac{1}{e} \right. \right)\)
              B．\( \sqrt{2}\left( \left. 2- \dfrac{1}{e} \right. \right)\)
              C．\( \dfrac{ \sqrt{2}}{2}\)
              D．\( \sqrt{2}\)
              难度：中等
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            • 5．

              已知函数\(f(x)=(x+1)\ln x-a(x-1)\)。

              \((1)\)当\(a=4\)时，求曲线\(y=f(x)\)在\((1,f(1))\)处的切线方程；
              \((2)\)若当\(x∈(1,+∞)\)时，\(f(x) > 0\)，求\(a\)的取值范围。







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              难度：中等
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            • 6．

              已知\(f(x)\)为偶函数，当\(x\leqslant 0\)时，\(f(x)={{e}^{-x-1}}-x\)，则曲线\(y=f(x)\)在点\((1,2)\)处的切线方程式_____________________________．

              难度：中等
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            • 7．

              已知函数\(f\left(x\right)=a{x}^{2}+1\left(a > 0\right),g\left(x\right)={x}^{3}+bx \)．

              \((1)\)若曲线\(y=f\left(x\right) \)与曲线\(y=g\left(x\right) \)在它们的交点\(\left(1,c\right) \)处具有公共切线，求\(a\)，\(b\)的值；

              \((2)\)当\(a=3\)，\(b=-9\)时，若函数\(y=f\left(x\right)+g\left(x\right) \)在区间\(\left[k,2\right] \)上的最大值为\(28\)，求\(k\)的取值范围．

              难度：中等
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            • 8．

              已知函数 \(f\)\(( \)\(x\)\()=\ln (1+\) \(x\)\()\)， \(g\)\(( \)\(x\)\()=\) \(a\)\(+\) \(bx\)\(- \dfrac{1}{2}\) \(x\)\({\,\!}^{2}+ \dfrac{1}{3}\) \(x\)\({\,\!}^{3}\)，函数 \(y\)\(=\) \(f\)\(( \)\(x\)\()\)与函数 \(y\)\(=\) \(g\)\(( \)\(x\)\()\)的图象在交点\((0,0)\)处有公共切线．

              \((1)\)求\(a\)，\(b\)的值；

              \((2)\)证明：\(f\)\((\)\(x\)\()\leqslant \)\(g\)\((\)\(x\)\().\)

              难度：中等
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            • 9．

              设曲线\(y={x}^{n+1}\left(n∈{N}^{*}\right) \)在点\((1,1)\)处的切线与\(x\)轴的交点的横坐标为\({x}_{n} \)，则\({{x}_{1}}\cdot {{x}_{2}}\cdot \cdots \cdot {{x}_{n}}\)的值为

              A．\(\dfrac{1}{n} \)
              B．\(1\)
              C．\(\dfrac{n}{n+1} \)
              D．\(\dfrac{1}{n+1} \)   
              难度：中等
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            • 10．

              设函数\(f(x)=\begin{cases} & \ln x,x > 0 \\ & -2x-1,x\leqslant 0 \\ \end{cases}\) ，\(D\)是由\(x\)轴和曲线\(y=f(x)\)及该曲线在点\((1,0)\)处的切线所围成的封闭区域，则\(z=x-2y\)在\(D\)上的最大值为\((\)   \()\)

              A．\(1\)
              B．\(2\)
              C．\(3\)
              D．\(4\)
              难度：中等
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