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          共50条信息

            • 1． 设a∈R，函数f（x）=
              x-a
              (x+a)2
              ．
              （1）若函数f（x）在（0，f（0））处的切线与直线y=3x-2平行，求a的值；
              （2）若对于定义域内的任意x1，总存在x2使得f（x2）＜f（x1），求a的取值范围．
              难度：中等
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            • 2． 已知函数f（x）=x-（1+a）lnx在x=1时存在极值．
              （Ⅰ）求实数a的值及函数f（x）的单调递减区间；
              （Ⅱ）证明：当x＞1时，
              f(x)-1
              x-1
              ＜
              1
              2
              lnx．
              难度：中等
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            • 3． 已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为y=-
              1
              3
              x3+4x+
              71
              3
              ，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（　　）
              A．3万件
              B．1万件
              C．2万件
              D．7万件
              难度：中等
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            • 4． 已知函数f（x）=axlnx（a≠0，a∈R）
              （1）求f（x）的单调区间；
              （2）当x∈（1，e）时，不等式
              x-1
              a
              ＜lnx恒成立，求实数a的取值范围．
              难度：中等
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            • 5． 已知函数f（x）=lnx-
              1
              2
              ax2-bx（a∈R，b∈R）．
              （1）当b=1时，若y=f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；
              （2）若函数y=f（x）有两个不同的零点x1，x2，求证：f′（
              x1+x2
              2
              ）＜0．
              难度：中等
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            • 6． 已知圆柱形罐头盒的容积是V（定数），问它的高与底面半径多大时罐头盒的表面积最小？
              难度：中等
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            • 7． 要做一个容积为250πm3的无盖圆柱体蓄水池，已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍，问蓄水池的尺寸应怎样设计才能使总造价最低？
              难度：中等
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            • 8． 已知f（x）=x2+lnx-bx．
              （1）若函数f（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
              （2）若g（x）=2x2-f（x）的图象与x轴交于A，B两点，其横坐标分别是x1，x2，且x1＜x2，A，B中点为（x0，0），求证：g′（x0）＞0．
              难度：中等
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            • 9． 已知函数f（x）=
              a
              2
              x2-（a+1）lnx+x+1．
              （1）当a＜0时，讨论f（x）的单调性；
              （2）若g（x）=
              a+1
              2
              x2-a1nx-ax+1-f（x），设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若a≥
              3
              2
              ，且g（x1）-g（x2）≥k恒成立，求实数k的最大值．
              难度：中等
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            • 10． 已知函数f（x）=log 
              1
              2
              1-ax
              x-1
              为奇函数，a为实常数．
              （1）求a的值；
              （2）证明f（x）在（1，+∞）上单调增；
              （3）试问：是否存在实数m，使得不等式f（x+t）＞（
              1
              2
              ）x+m对任意t＞0及x∈[3，4]恒成立，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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