知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知f（x）为一次函数，且f（x）=x
∫
2
0
f（t）dt+1，
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若g（x）=x•f（x），求曲线y=g（x）与x轴所围成的区域绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积．

难度：中等

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2．如图，在平面直角坐标系xoy中，将直线y=
x
2
与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V_圆锥=
∫
1
0
π（
x
2
）²dx=
π
12
x3|

1
0
=
π
12
据此类比：将曲线y=x²（x≥0）与直线y=2及y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V= ．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=
x，0≤x≤1
2-x，1≤x≤2
，将f（x）的图象与x轴围成的封闭图形绕x轴旋转一周，所得旋转体的体积为．

难度：中等

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4．已知曲线C：y=
x
和直线：x-2y=0由C与围成封闭图形记为M．
（1）求M的面积；
（2）若M绕x轴旋转一周，求由M围成的体积．

难度：中等

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5．由曲线y=|x|，y=-|x|，x=2，x=-2合成的封闭图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为V，则V= ．

难度：中等

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6．一圆柱形水池盛满了水，将其中上一半的水抽出与下一半的水抽出所需做的功之比为．

难度：中等

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7．过点P（1，0）作抛物线y=
x-2
的切线，求该切线与抛物线y=
x-2
及x轴所围平面图形绕x轴旋转而成的旋转体体积．

难度：中等

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8．过点（0，1）作曲线L：y=lnx的切线，切点为A．又L与x轴交于B点，区城D由L、x轴与直线AB围成，求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

难度：中等

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9．如图一是火力发电厂烟囱示意图．它是双曲线绕其一条对称轴旋转一周形成的几何体，烟囱最细处的直径为10m，最下端的直径为12m，最细处离地面6m，烟囱高14m，试求该烟囱占有空间的大小．（精确到0.1m³）

难度：中等

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10．求曲线y=x²与y=
x
围成的图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积．

难度：中等

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