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          共50条信息

            • 1． 定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足f′(x1)=
              f(b)-f(a)
              b-a
              ，f′(x2)=
              f(b)-f(a)
              b-a
              ，则称函数f（x）是[a，b]上的“双中值函数”．已知函数f（x）=x3-x2+a是[0，a]上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是（　　）
              A．(
              1
              3
              ，
              1
              2
              )
              B．（
              3
              2
              ，3              ）
              C．（
              1
              2
              ，1）
              D．（
              1
              3
              ，1）
              难度：中等
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            • 2． 如图，直线l是曲线y=f（x）在x=5处的切线，则f（5）+f′（5）=    ．
              难度：中等
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            • 3． 一物体在力
              F1
              =(3，-4)，
              F2
              =(2，-5)，
              F3
              =（3，1）的共同作用下从点A（1，1）移动到点B（0，5）．在这个过程中三个力的合力所做的功等于    ．
              难度：中等
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            • 4． 若曲线C在顶点为O的角α的内部，A、B分别是曲线C上相异的任意两点，且α≥∠AOB，我们把满足条件的最小角α叫做曲线C相对点O的“确界角”．已知O为坐标原点，曲线C的方程为y=
              		1+x2
              ，x≥0
              2-
              		1-x2
              ，x＜0
              ，那么它相对点O的“确界角”等于（　　）
              A．
              π
              3
              B．
              5π
              12
              C．
              7π
              12
              D．
              2π
              3
              难度：中等
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            • 5． 设函数f（x）=xlnx，则f（x）的极小值为（　　）
              A．-e
              B．
              1
              e
              C．e2
              D．-
              1
              e
              难度：中等
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            • 6． 若曲线f（x）存在垂直于y轴的切线，且f′（x）=2x2+3-2a，求实数a的取值范围．
              难度：中等
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            • 7． 设点P为曲线y=x3+
              		3
              x+2上任意一点，求该曲线在点P处的切线的倾斜角θ的取值范围．
              难度：中等
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            • 8． 一个质量为3kg的物体沿南北方向的道路（向北的方向为正方向）做直线运动，物体的位置s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系可用函数s（t）=t-6t表示，并且物体的动能Ek=
              1
              2
              mv2（单位：焦耳）
              （1）求瞬时速度v（单位：m/s）在t（单位：s）时刻的表达式；
              （2）求物体开始运动后第5s时的动能．
              难度：中等
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            • 9． 根据导数的几何意义，求函数y=
              		4-x2
              在x=1处的导数．
              难度：中等
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            • 10． 一块岩石在月球表面上以24m/s的速度垂直上抛，t s时达到的高度是s=24t-0.8t2．（用导数方法解答）
              （1）求岩石在t时刻的速度和加速度；
              （2）多少时间后岩石到达其最高点？
              难度：中等
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