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          共50条信息

            • 1． 已知数列{an}中，a1=2，且2an=an-1+1(n≥2，n∈N+)．
              （I）求证：数列{an-1}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
              （Ⅱ）设bn=n（an-1），数列{bn}的前n项和为Sn，求证：1≤Sn＜4．
              难度：中等
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            • 2． 已知数列{an}的首项a1=5，且an+1=2an+1（n∈N*）．
              （Ⅰ）证明：数列{an+1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
              （Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Sn．
              难度：中等
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            • 3． 已知递增的等比数列{an}满足：a2=4，a1+a2+a3=14
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）证明：数列{an}中任意三项不能构成等差数列．
              难度：中等
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            • 4． 已知首项为1的正项数列{an}满足an+12+an2＜
              5
              2
              an+1an              ，n∈N*，Sn为数列{an}的前n项和．
              （1）若a2=
              3
              2
              ，a3=x，a4=4，求x的取值范围；
              （2）设数列{an}是公比为q的等比数列，若
              1
              2
              Sn              ＜Sn+1＜2Sn，n∈N*，求q的取值范围；
              （3）若a1，a2，…，ak（k≥3）成等差数列，且a1+a2+…+ak=120，求正整数k的最小值，以及k取最小值时相应数列a1，a2，…，ak．
              难度：中等
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            • 5． 在等比数列{an}中，a1•a2•a3=27，a2•a4=81
              （1）求a1和公比q；
              （2）若{an}各项均为正数，求数列{n•an}的前n项和．
              难度：中等
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            • 6． 已知等比数列{an}中，a3=
              3
              2
              ，S3=
              9
              2
              ，求a1与q．
              难度：中等
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            • 7． 已知数列{an}满足a1=2和3an+1=an，n=1，2，…，
              （1）证明：数列{an}为等比数列，并写出它的通项公式；
              （2）记bn=an+n，n=1，2，…，求数列{bn}的前n项和Sn．
              难度：中等
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            • 8． 已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=2an-n（n∈N*）．
              （1）证明数列{an+1}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
              （2）若数列{bn}满足bn=log2（an+1），求数列{
              bn
              an+1
              }的前n项和Tn，并证明：
              1
              2
              ≤Tn＜2．
              难度：中等
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            • 9． 等比数列{an}的各项均为正数，且a1=3，a2是方程x2-5x-6=0的根．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）设cn=
              2n-1
              (an-1)(an+1-1)
              ，求数列{cn}的前n项和．
              难度：中等
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            • 10． 已知等比数列{an}的前3项和为26，积为216．求等比数列{an}的公比q，并写出前3项．
              难度：中等
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