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          共50条信息

            • 1． 已知数列{an}是公比为2的等比数列，数列{bn}是公差为3且各项均为正整数的等差数列，则数列{a bn}是（　　）
              A．公差为5的等差数列
              B．公差为6的等差数列
              C．公比为6的等比数列
              D．公比为8的等比数列
              难度：中等
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            • 2． 已知数列{an}满足a1=
              3
              2
              ，且an+1=3an-1，bn=an-
              1
              2
              ．
              （1）求证：数列{bn}是等比数列．
              （2）若不等式
              bn+1
              bn+1-1
              ≤m对∀n∈N*恒成立，求实数m的取值范围．
              难度：中等
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            • 3． 设k，b均为非零常数，给出如下三个条件：
              ①{an}与{kan+b}均为等比数列；
              ②{an}为等差数列，{kan+b}为等比数列；
              ③{an}为等比数列，{kan+b}为等差数列；
              其中一定能推导出数列{an}为常数列的是    ．（填上所有满足要求的条件的序号）
              难度：中等
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            • 4． 下列命题中假命题是（　　）
              A．数列{an}是等差数列的充要条件是其前n项和是Sn=an2+bn，a，b∈R
              B．数列{an}是公比为q的等比数列且其前n项和是Sn=kqn+t(q≠0且q≠1)，则k+t=0
              C．等差数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也是等差数列
              D．等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也是等比数列
              难度：中等
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            • 5． 设数列{an}是公差为d的等差数列．
              （Ⅰ）推导{an}的前n项和Sn公式；
              （Ⅱ）证明数列{
              Sn
              n
              }              是等差数列．
              难度：中等
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            • 6． 已知正项数列{an}满足a
               
              2
              n+1
              =9an2，若a5a6=8，则a4a7+a5a7=（　　）
              A．32
              B．80
              C．-16或32
              D．-64或80
              难度：中等
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            • 7． 已知0＜a＜b＜c，且a，b，c是成等比数列的整数，n为大于1的整数，则logan，logbn，logcn（　　）
              A．成等差数列
              B．成等比数列
              C．各项倒数成等差数列
              D．以上都不对
              难度：中等
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            • 8． 数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，an+1=2Sn+n2-n+1（n≥1）．
              （1）求证：数列{an+n-
              1
              2
              }是等比数列；
              （2）求数列{an}的通项公式．
              难度：中等
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            • 9． 以下数列是等比数列的为（　　）
              A．数列1，2，6，18，…
              B．常数列0，0，0，0，…
              C．在数列{an}中，已知
              a2
              a1
              =2，
              a3
              a2
              =2
              D．在数列{an}中，
              an+1
              an
              =q（其中q为非零常数，n∈N*）
              难度：中等
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            • 10． 已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N，有an+Sn=n，设bn=an-1，求证：数列{bn}是等比数列．
              难度：中等
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