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          共50条信息

            • 1． 已知数列{an}的相邻两项an，an+1是关于x方程x2-2nx+bn=0的两根，且a1=1．
              （1）求证：数列{an-
              1
              3
              •2n}              是等比数列；
              （2）求数列{an}的前n项和Sn；
              （3）设函数f（n）=bn-t•Sn（n∈N*），若f（n）＞0对任意的n∈N*都成立，求实数t的范围．
              难度：较难
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            • 2． 设m个正数a1，a2，…，am（m≥4，m∈N*）依次围成一个圆圈．其中a1，a2，a3，…，ak-1，ak（k＜m，k∈N*）是公差为d的等差数列，而a1，am，am-1，…，ak+1，ak是公比为q的等比数列．
              （1）若a1=d=1，q=2，k=8，求数列a1，a2，…，am的所有项的和Sm；
              （2）若a1=d=q=3，m＜2015，求m的最大值；
              （3）当q=2时是否存在正整数k，满足a1+a2+…+ak-1+ak=3（ak+1+ak+2+…+am-1+am）？若存在，求出k值；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 3． 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=3，且对任意的正整数n，都有Sn+1=λSn+3n+1，其中常数λ＞0．设bn=
              an
              3n
              （n∈N*）﹒
              （1）若λ=3，求数列{bn}的通项公式；
              （2）若λ≠1且λ≠3，设cn=an+
              2
              λ-3
              ×3n              （n∈N*），证明数列{cn}是等比数列；
              （3）若对任意的正整数n，都有bn≤3，求实数λ的取值范围．
              难度：较难
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            • 4． （2016•温州一模）如图，已知曲线C1：y=
              2x
              x+1
              （x＞0）及曲线C2：y=
              1
              3x
              （x＞0），C1上的点P1的横坐标为a1（0＜a1＜
              1
              2
              ）．从C1上的点Pn（n∈N+）作直线平行于x轴，交曲线C2于点Qn，再从点Qn作直线平行于y轴，交曲线C1于点Pn+1．点Pn（n=1，2，3，…）的横坐标构成数列{an}
              （Ⅰ）试求an+1与an之间的关系，并证明：a2n-1＜
              1
              2
              ＜a2n(n∈N+)              ；
              （Ⅱ）若a1=
              1
              3
              ，求证：|a2-a1|+|a3-a2|+…+|an+1-an|＜
              4
              3
              (n∈N+)              ．
              难度：较难
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            • 5． 已知数列{an}的前n项和Sn=-an-(
              1
              2
              )n-1+2              ，bn=2nan，cn=2an+1-an（n∈N*）则（　　）
              A．{bn}是等差数列，{cn}是等比数列
              B．{bn}是等比数列，{cn}是等差数列
              C．{bn}是等差数列，{cn}是等差数列
              D．{bn}是等比数列，{cn}是等比数列
              难度：较难
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            • 6． 数列{an}的前n项和为Sn，Sn+an=-
              1
              2
              n2-
              3
              2
              n+1（n∈N*）．
              （Ⅰ）设bn=an+n，证明：数列{bn}是等比数列；
              （Ⅱ）求数列{（2n-3）bn}的前n项和Tn，并证明Tn∈[-
              1
              2
              ，1)              ．
              难度：较难
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            • 7． 在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为    ．
              ①若A，B为互斥事件，则P（A）+P（B）≤1；②若b2=ac，则a，b，c成等比数列；
              ③经过两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）来表示；
              ④若函数f（x）对一切x∈R满足：|f（x）=|f（-x）||，则函数f（x）为奇函数或偶函数；
              ⑤若函数f（x）=|log2x|-（
              1
              2
              ）x有两个不同的零点x1，x2，则x1•x2＜1．
              难度：较难
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            • 8． 设数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*，已知a1=1，a2=
              3
              2
              ，a3=
              5
              4
              ，且当n≥2时，4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn-1．
              （1）求a4的值．
              （2）证明：{an-1-
              1
              2
              an}为等比数列；
              （3）求数列{an}的通项公式．
              难度：较难
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            • 9． 已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1；
              （1）设bn=an+1，求证：数列{bn}是等比数列；
              （2）求数列{an}的通项公式；
              （3）设cn=nan，求数列{cn}的前n项和Tn．
              难度：较难
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            • 10． 已知数列{an}满足a1=2，an+1=4an+2n+1（n∈N*）．
              （1）令bn=
              an
              2n
              +1，求证：数列{bn}为等比数列；
              （2）求数列{an}的通项公式；
              （3）求满足an≥240的最小正整数n．
              难度：较难
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