知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知数列{a_n}与{b_n}满足：a₁=1，b_n=
3+(-1)n
2
且a_nb_n+1+a_n+1b_n=1+（-2）ⁿ，
（1）求a₂，a₃的值：
（2）令c_k=a_2k+1-a_2k-1，k∈N^*，证明：{c_k}是等比数列．

难度：中等

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2．已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=4，满足a_n+2=
5
3
a_n+1-
2
3
a_n
（I）设b_n=a_n+1-a_n，求证数列{b_n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式．

难度：中等

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3．已知S_n为数列{a_n}的前n项和，且S_n=2a_n+n²-3n-1，n=l，2，3…
（1）求证：数列{a_n-2n}为等比数列：
（2）设b_n=a_n•cosnπ，求数列{b_n}的前n项和T_n．

难度：中等

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4．已知数列{a_n}满足：a_n+a_n+1=2a_n+2，且a₁=1，a₂=2，n∈N^*．
（Ⅰ）设b_n=a_n+1-a_n，证明：数列{b_n}是等比数列；
（Ⅱ）求{a_n}的通项公式．

难度：中等

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5．已知数列{a_n}中，已知a₁=1，a_n+1=
2n+2
n
a_n（n∈N^*）．
（1）证明：数列{
an
n
}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

难度：中等

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6．设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，S_n+1=4a_n+2．求证：{a_n+1-2a_n}为等比数列．

难度：中等

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7．已知数列{a_n}满足：S_n=n-a_n（n=1，2，3，…）．
（1）求a₁、a₂、a₃的值；
（2）求证：数列{a_n-1}是等比数列．

难度：中等

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8．已知数列{a_n}的前n项和S_n=
1
3
（a_n-1）（n∈N^*），试判断数列{a_n}是否为等比数列．

难度：中等

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9．在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=
5
2
-
1
an
，b_n=
1
an-2
．求证：数列{b_n+
2
3
}是等比数列．

难度：中等

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10．已知数列{a_n}满足a₁=5，a₂=5，a_n+1=a_n+6a_n-1 （n≥2）
（1）求证：{a_n+1+2a_n}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

难度：中等

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