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          共50条信息

            • 1．
              等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，已知\(a_{1}=10\)，\(a_{2}\)为整数，且\(S_{n}\leqslant S_{4}\)．
              \((1)\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)设\(b_{n}= \dfrac {1}{a_{n}a_{n+1}}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
              难度：中等
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            • 2．
              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)满足\(S_{3}=0\)，\(S_{5}=-5\)，则数列\(\{ \dfrac {1}{a_{2n-1}a_{2n+1}}\}\)的前\(8\)项和为\((\)　　\()\)
              A．\(- \dfrac {3}{4}\)
              B．\(- \dfrac {8}{15}\)
              C．\( \dfrac {3}{4}\)
              D．\( \dfrac {8}{15}\)
              难度：中等
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            • 3．
              正项数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(2S_{n}=a_{n}^{2}+a_{n}(n∈N^{*})\)，设\(c_{n}=(-1)^{n} \dfrac {2a_{n}+1}{2S_{n}}\)，则数列\(\{c_{n}\}\)的前\(2016\)项的和为\((\)　　\()\)
              A．\(- \dfrac {2015}{2016}\)
              B．\(- \dfrac {2016}{2015}\)
              C．\(- \dfrac {2017}{2016}\)
              D．\(- \dfrac {2016}{2017}\)
              难度：中等
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            • 4．
              设等差数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{2}=9\)，且\(a_{1}\)，\(a_{5}\)是方程\(x^{2}-16x+60=0\)的两根．
              \((1)\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)求\(\{a_{n}\}\)的前多少项的和最大，并求此最大值；
              \((3)\)求数列\(\{|a_{n}|\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
              难度：中等
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            • 5．
              在等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{2}+a_{7}=-23\)，\(a_{3}+a_{8}=-29\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((\)Ⅱ\()\)设数列\(\{a_{n}+b_{n}\}\)是首项为\(1\)，公比为\(c\)的等比数列，求\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)．
              难度：中等
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            • 6．
              已知数列\(2008\)，\(2009\)，\(1\)，\(-2008\)，\(…\)这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前\(2014\)项之和\(S_{2014}\)等于\((\)　　\()\)
              A．\(1\)
              B．\(4018\)
              C．\(2010\)
              D．\(0\)
              难度：中等
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            • 7．
              数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{n+1}=- \dfrac {1}{1+a_{n}}\)，\(a_{1}=1\)，记数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)，则\(S_{2017}=\) ______ ．
              难度：中等
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            • 8．
              如图，坐标纸上的每个单元格的边长为\(1\)，由下往上的六个点：\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(6\)的横纵坐标分别对应数列\(\{a_{n}\}(n∈N^{*})\)的前\(12\)项，如表所示：
              \(a_{1}\) \(a_{2}\) \(a_{3}\) \(a_{4}\) \(a_{5}\) \(a_{6}\) \(a_{7}\) \(a_{8}\) \(a_{9}\) \(a_{10}\) \(a_{11}\) \(a_{12}\)
              \(x_{1}\) \(y_{1}\) \(x_{2}\) \(y_{2}\) \(x_{3}\) \(y_{3}\) \(x_{4}\) \(y_{4}\) \(x_{5}\) \(y_{5}\) \(x_{6}\) \(y_{6}\)
              按如此规律下去，则\(a_{2009}+a_{2010}+a_{2011}=\) ______ ．
              难度：中等
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            • 9．
              已知点\((1, \dfrac {1}{3})\)是函数\(f(x)=a^{x}(a > 0\)，且\(a\neq 1)\)的图象上一点，等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(f(n)-c\)，数列\(\{b_{n}\}(b_{n} > 0)\)的首项和\(S_{n}\)满足\(S_{n}-S_{n-1}= \sqrt {S_{n}}+ \sqrt {S_{n+1}}(n\geqslant 2)\)．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)和\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)若数列\(\{ \dfrac {1}{b_{n}b_{n+1}}\}\)的前\(n\)项和为\(T_{n}\)，问\(T_{n} > \dfrac {1000}{2009}\)的最小正整数\(n\)是多少？
              难度：中等
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            • 10．
              设数列\(\{a_{n}\}\)满足：\(①a_{1}=1\)；\(②\)所有项\(a_{n}∈N^{*}\)；\(③1=a_{1} < a_{2} < … < a_{n} < a_{n+1} < …\)设集合\(A_{m}=\{n|a_{n}\leqslant m,m∈N^{*}\}\)，将集合\(A_{m}\)中的元素的最大值记为\(b_{m}.\)换句话说，\(b_{m}\)是数列\(\{a_{n}\}\)中满足不等式\(a_{n}\leqslant m\)的所有项的项数的最大值\(.\)我们称数列\(\{b_{n}\}\)为数列\(\{a_{n}\}\)的伴随数列\(.\)例如，数列\(1\)，\(3\)，\(5\)的伴随数列为\(1\)，\(1\)，\(2\)，\(2\)，\(3\)．
              \((1)\)请写出数列\(1\)，\(4\)，\(7\)的伴随数列；
              \((2)\)设\(a_{n}=3^{n-1}\)，求数列\(\{a_{n}\}\)的伴随数列\(\{b_{n}\}\)的前\(20\)之和；
              \((3)\)若数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=n^{2}+c(\)其中\(c\)为常数\()\)，求数列\(\{a_{n}\}\)的伴随数列\(\{b_{m}\}\)的前\(m\)项和\(T_{m}\)．
              难度：中等
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