知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=-7，S₈=0．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）数列{b_n}满足b₁=
1
16
，b_nb_n+1=2^an，求数列{b_n}的通项公式．

难度：中等

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2．已知数列{a_n}满足a₁=5，a₂=13，a_n+2=5a_n+1-6a_n，则使该数列的n项和S_n不小于2016的最小自然数n等于．

难度：中等

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3．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₄=4S₂，a_2n=2a_n+1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足
b1
a1
+
b2
a2
+…+
bn
an
=1-
1
2n
，n∈N^*，求{b_n}的前n项和T_n．

难度：中等

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4．已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n满足S_n=（
an+1
2
）²（n∈N^*）．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）设T_n为数列{
1
anan+1
}的前n项和，若T_n≤λa_n+1对∀n∈N^*恒成立，求实数λ的最小值．

难度：中等

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5．在公差d不为零的等差数列{a_n}中，若a₁=2，且a₃是a₁，a₉的等比中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{
1
anan+1
}的前n项和T_n．

难度：中等

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6．若{a_n}的前n项和为S_n，点（n，S_n）均在函数y=
3
2
x2-
1
2
x的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=
3
anan+1
，T_n是数列{b_n}的前n项和，求：使得Tn＞
m
20
对所有n∈N^*都成立的最大正整数m．

难度：中等

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7．已知{a_n}为等差数列，且a₃=-6，a₆=0．
（I）求{a_n}的前n项和S_m；
（Ⅱ）若等比数列{b_n}满足b₁=-8，b₂=a₁+a₂+a₃，求{b_n}的通项公式．

难度：中等

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8．数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=a_n+2n，则a₂₀₁₁= ．

难度：中等

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9．各项均为正数的递增等比数列{a_n}满足a₁=1，且a₂a₄，a₃a₅+18，a₄a₆成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式：；
（2）若b_n=log₃a_n+
1
2
，c_n=1
1
bnbn+1bn+2
+（-1）ⁿb

2
n
，求数列{c_n}的前n项和T_n．

难度：中等

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10．已知数列{a_n}满足a_n+2=qa_n（q为实数，且q≠1），n∈N^*，a₁=1，a₂=2，且a₂+a₃，a₃+a₄，a₄+a₅成等差数列．
（1）求q的值和{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=
log2a2n
a2n-1
，n∈N^*，求数列{b_n}的前n项和S_n，若不等式λ＜S_n+
n
2n-1
对一切n∈N^*恒成立，求λ的取值范围．

难度：中等

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