优优班--学霸训练营 > 知识点挑题
全部资源
          排序:
          最新 浏览

          共50条信息

            • 1．

              数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=1\)，\(a_{n+1}=(n^{2}+n-λ)a_{n}(n=1,2,…)\)，\(λ\)是常数．

              \((1)\)当\(a_{2}=-1\)时，求\(λ\)及\(a_{3}\)的值；

              \((2)\)是否存在实数\(λ\)使数列\(\{a_{n}\}\)为等差数列？若存在，求出\(λ\)及数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；若不存在，请说明理由．

              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 2． 已知函数\(f(x)= \dfrac {3}{2}x+\ln (x-1)\)，设数列\(\{a_{n}\}\)同时满足下列两个条件：\(①a_{n} > 0(n∈N^{*})\)；\(②a_{n+1}=f′(a_{n}+1)\)．
              \((\)Ⅰ\()\)试用\(a_{n}\)表示\(a_{n+1}\)；
              \((\)Ⅱ\()\)记\(b_{n}=a_{2n}(n∈N^{*})\)，若数列\(\{b_{n}\}\)是递减数列，求\(a_{1}\)的取值范围．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 3． 已知数列\(\{a_{n}\}\)与\(\{b_{n}\}\)满足\(a_{n+1}-a_{n}=2(b_{n+1}-b_{n})\)，\(n∈N^{*}\)．
              \((1)\)若\(b_{n}=3n+5\)，且\(a_{1}=1\)，求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)设\(\{a_{n}\}\)的第\(n_{0}\)项是最大项，即\(a_{n\_{0}}\geqslant a_{n}(n∈N*)\)，求证：\(\{b_{n}\}\)的第\(n_{0}\)项是最大项；
              \((3)\)设\(a_{1}=3λ < 0\)，\(b_{n}=λ^{n}(n∈N^{*})\)，求\(λ\)的取值范围，使得对任意\(m\)，\(n∈N^{*}\)，\(a_{n}\neq 0\)，且\( \dfrac {a_{m}}{a_{n}}∈( \dfrac {1}{6},6)\)．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 4．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)的首项\(a_{1}=1\)，\(a_{n+1}=3S_{n}(n\geqslant 1)\)，则数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式为 ______ ．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 5．

              \((\)活页\(89\)页第\(10\)题\()\)已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{n+1}= \dfrac{1}{2}a_{n}+ \dfrac{1}{3}(n=1,2,3,…)\)．

              \((1)\)当\(a_{n}\neq \dfrac{2}{3}\)时，求证\(\left\{ \left. a_{n}- \dfrac{2}{3} \right. \right\}\)是等比数列；

              \((2)\)当\(a_{1}= \dfrac{7}{6}\)时，求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式．

              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 6． 求下列数列的通项公式．
              \((1)\)已知\(\{a\)\({\,\!}_{n}\)\(\}\)满足\(a\)\({\,\!}_{1}\)\(=0\)，\(a\)\({\,\!}_{n+1}\)\(=a\)\({\,\!}_{n}\)\(+n\)，求数列\(\{a\)\({\,\!}_{n}\)\(\}\)的一个通项公式\(\left( \left. 已知1+2+…+n= \dfrac{n(n+1)}{2} \right. \right)\)；

              \((2)\)已知数列\(\{a\)\({\,\!}_{n}\)\(\}\)满足\(a\)\({\,\!}_{1}\)\(=1\)，\( \dfrac{a_{n+1}}{a_{n}}\)\(=\)\( \dfrac{n+2}{n}\)，求数列\(\{a\)\({\,\!}_{n}\)\(\}\)的一个通项公式．

              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 7． 已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且满足\(S_{n}=2a_{n}-2\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((\)Ⅱ\()\)设函数\(f(x)=( \dfrac {1}{2})^{x}\)，数列\(\{b_{n}\}\)满足条件\(b_{1}=2\)，\(f(b_{n+1})= \dfrac {1}{f(-3-b_{n})}\)，\((n∈N^{*})\)，若\(c_{n}= \dfrac {b_{n}}{a_{n}}\)，求数列\(\{c_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 8．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\( \dfrac {a_{n+1}}{a_{n}}= \dfrac {n+1}{2n}\)，则数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式为 ______ ．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 9． 数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}= \dfrac {1}{2}\)，且\((n+2)a_{n+1}=na_{n}\)，则它的前\(20\)项之和\(S_{20}=(\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {18}{19}\)
              B．\( \dfrac {19}{20}\)
              C．\( \dfrac {20}{21}\)
              D．\( \dfrac {21}{22}\)
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 10．

              若数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=1\)，\((1-a_{n+1})(1+a_{n})=1(n∈N^{*})\)，则\(\underset{100}{\overset{k{=}1}{\mathrm{{∑}}}}(a_{k}a_{k+1})\)的值为____\(.\) 

              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            0/40

            进入组卷