知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．已知数列{a_n}是公差为正的等差数列，其前n和为S_n，点（n，S_n）在抛物线y=
3
2
x2+
1
2
x上；各项都为正数的等比数列{b_n}满足b1b3=
1
16
，b5=
1
32
．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）记c_n=2a_n-b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

难度：中等

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3．已知数列{a_n}中，a₁=1，且点P（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在直线x-y+1=0上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{
1
anan+1
}的前n项和S_n．

难度：中等

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4．设数列{a_n}的前项n和为S_n，点(n，
Sn
n
)(n∈N+)均在函数y=2x-1的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=2n-1•an，Tn是数列{b_n}的前n项和，求T_n．

难度：中等

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5．在x轴的正方向上，从左向右依次取点列 {A_j}，j=1，2，…，以及在第一象限内的抛物线y2=
3
2
x上从左向右依次取点列{B_k}，k=1，2，…，使△A_k-1B_kA_k（k=1，2，…）都是等边三角形，其中A₀是坐标原点，则第2011个等边三角形的边长是．

难度：中等

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6．设s，t为正整数，两直线l1：
t
2s
x+y-t=0与l2：
t
2s
x-y=0的交点是（x₁，y₁），对于正整数n（n≥2），过点（0，t）和（x_n-1，0）的直线与直线l₂的交点记为（x_n，y_n）．
（1）求数列{x_n}通项公式；
（2）求数列{x_nx_n+1}的前n项和S_n．

难度：中等

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7．设数列{a_n}的前n项和为S_n，对一切n∈N^*，点(n，
Sn
n
)都在函数f(x)=x+
an
2x
的图象上．
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃的值，猜想a_n的表达式，并证明；
（Ⅱ）将数列{a_n}依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（a₁），（a₂，a₃），（a₄，a₅，a₆），（a₇，a₈，a₉，a₁₀）；（a₁₁），（a₁₂，a₁₃），（a₁₄，a₁₅，a₁₆），（a₁₇，a₁₈，a₁₉，a₂₀）；（a₂₁），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{b_n}，求b₅+b₁₀₀的值；（直接写出结果）

难度：中等

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8．已知{a_n}为等比数列，a₁=1，前n项和为S_n，且
S6
S3
=28，数列{b_n}的前n项和为T_n，且点（n，T_n）均在抛物线y=
1
2
x2+
1
2
x上．
（1）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=a_n•b_n，求{c_n}的前n项和S′_n．

难度：中等

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9．已知椭圆的两焦点为F₁（-1，0）、F₂（1，0），P为椭圆上一点，且|F₁F₂|是|PF₁|与|PF₂|的等差中项．
（1）求此椭圆方程；
（2）若点P满足∠F₁PF₂=120°，求△PF₁F₂的面积．

难度：中等

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10．在正数数列{a_n}中，a₁=1，且点(
an
，
an-1
)(n≥2，n∈N*)在直线x-
2
y=0上，则前n项和S_n等于．

难度：中等

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