知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，
x
=（a+c，c-b），
y
=（sinA，sinB+sinC），且
x
•
y
=0，
（′1）求向量
AB
和
BC
的夹角θ；
（2）若a+c=2
3
，求b取得最小值时，AC边上的高h．

难度：中等

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2．给出命题①零向量的长度为零，方向是任意的．②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是单位向量，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
③向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 相等．④若非零向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是共线向量，则A，B，C，D四点共线．
以上命题中，正确命题序号是（　　）

A．①

B．②

C．①和③

D．①和④

难度：中等

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3．有下列说法：
①若向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |＞| $\text{[math]}$ |，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 方向相同，则 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ；
②| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |≤| $\text{[math]}$ |+| $\text{[math]}$ |；
③共线向量一定在同一直线上；
④由于零向量的方向不确定，故其不能与任何向量平行；
其中正确说法的个数是（　　）

B．1

C．2

D．3

难度：中等

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4．下列说法正确的是（）

A．长度相等的向量叫做相等向量

B．共线向量是在同一条直线上的向量

C．零向量的长度等于0

D． $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ 就是 $\text{[math]}$ 所在的直线平行于 $\text{[math]}$ 所在的直线 $\text{[math]}$

难度：中等

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5．有下列说法：
①若向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |＞| $\text{[math]}$ |，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 方向相同，则 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ；
②| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |≤| $\text{[math]}$ |+| $\text{[math]}$ |；
③共线向量一定在同一直线上；
④由于零向量的方向不确定，故其不能与任何向量平行；
其中正确说法的个数是（）

B．1

C．2

D．3

难度：中等

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6．已知边长为1的等边三角形△ABC，向量
a
、
b
满足
AB
=2
a
，
AC
=2
a
+
b
，则下列结论中正确的是．（写出所有正确结论得序号）
①
a
为单位向量；②
b
为单位向量；③＜
a
，
b
＞=
π
3
；④（4
a
+
b
）⊥
BC
．

难度：中等

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7．下列有关平面向量分解定理的四个命题中：
①一个平面内有且只有一对不平行的向量可作为表示该平面所有向量的基；
②一个平面内有无数多对不平行向量可作为表示该平面内所有向量的基；
③平面向量的基向量可能互相垂直；
④一个平面内任一非零向量都可唯一地表示成该平面内三个互不平行向量的线性组合．
正确命题的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

难度：中等

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8．下列命题中真命题是（　　）

A．若

与

互为负向量，则

B．若

•

，则

C．若k为实数且k

，则k=0或

D．若

∥

，则

在

上的投影为|

难度：中等

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9．下列说法正确的有（　　）
①方向相同的向量叫相等向量；
②零向量的长度为0；
③共线向量是在同一条直线上的向量；
④零向量是没有方向的向量；
⑤共线向量不一定相等；
⑥平行向量方向相同．

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

难度：中等

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10．（2015春•无锡期末）如图，一物体在水平面内的三个力F₁、F₂、F₃的作用下保持平衡，如果F₁=5N，F₂=7N，∠α=120°，则F₃= N．

难度：中等

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