知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2015秋•潍坊期中）如图，D、E分别是△ABC的边BC的三等分点，设
AB
=m，
AC
=n，∠BAC=
π
3
．
（1）用
m
、
n
分别表示
AD
，
AE
；
（2）若
AD
•
AE
=15，|
BC
|=3
3
，求△ABC的面积．

难度：中等

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2．在扇形OAB中，∠AOB=120°，P是
AB
上的一个动点，若
OP
=x
OA
+y
OB
，则
1
x
+
1
y
的最小值是．

难度：中等

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3．已知点P在线段AB上且
AP
=
PB
，若
AB
=λ
PB
，则λ= ．

难度：中等

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4．如图，已知平行六面体ABCD-A′B′C′D′，化简下列各表达式，并在图中标出化简结果的向量：
（1）
AB
+
BC
；
（2）
AB
+
AD
+
AA′
；
（3）
AB
+
AD
+
1
2
CC′
；
（4）
1
3
（
AB
+
AD
+
AA′
）

难度：中等

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5． O为△ABC内任意一点，如图所示，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点．求证：
OA
+
OB
+
OC
=
OD
+
OE
+
OF
．

难度：中等

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6．在平行四边形ABCD中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，先用
a
，
b
表示向量
AC
和
DB
，并回答：当
a
，
b
分别满足什么条件时，四边形ABCD为矩形、菱形、正方形？

难度：中等

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7．如图，点E，F分别是四边形ABCD的边AD，BC的中点，AB=4，DC=6，
AB
与
DC
所成角是60°．
（1）若
EF
=x
AB
+y
DC
，求实数x，y的值；
（2）求线段EF的长度．

难度：中等

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8．己知：点A（2，3），B（5，4），C（7，10），若
AP
=
AB
+λ•
AC
（λ∈R）．
（1）求点p的坐标；
（2）试求λ为何值时，点P在第一、三象限平分线上？点P在第三象限内？

难度：中等

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9．如图，在三棱锥O-ABC中，M，N分别是棱OA、CB的中点，点G在线段MN上，且MG=2GN，设
OA
=a，
OB
=b，
OC
=c．
（1）试用a，b，c表示向量
MN
和
OG
；
（2）若OA=0B=OC=2，且∠AOB=∠BOC=60°，∠AOC=90°，求
MN
•
OG
的值．

难度：中等

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10．如图所示．∠AOB=∠BOC=120°，|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|，求，
OA
+
OB
+
OC
．

难度：中等

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