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          共50条信息

            • 1． 在△ABC中，点D在线段BC上，且
              BC
              =3
              DC
              ，点O在线段DC上（与点C，D不重合），若
              AO
              =x
              AB
              +(1-x)
              AC
              ，则x的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 2． 以下结论：
              ①若
              b
              =λ
              a
              (λ∈R)              ，则
              a
              ∥
              b
              ；
              ②若
              a
              ∥
              b
              ，则存在实数λ，使
              b
              =λ
              a
              ；
              ③若
              a
              、
              b
              是非零向量，λ、μ∈R，那么λ
              a
              +μ
              b
              =0⇔λ=μ=0              ；
              ④平面内任意两个非零向量都可以作为表示平面内任意一个向量的一组基底．
              其中正确结论的个数是（　　）
              B．1
              C．2
              D．3
              难度：中等
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            • 3．
              e1
              ﹑
              e2
              为两个不共线的向量，且
              AB
              =2
              e1
              +k
              e2
              ，
              OB
              =
              e1
              +2
              e2
              ，
              OD
              =2
              e1
              -
              e2
              ，若A、B、D三点共线，则k=    ．
              难度：中等
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            • 4． 设向量
              e1
              ，
              e2
              不共线，
              AB
              =3（
              e1
              +
              e2
              ），
              CB
              =
              e2
              -
              e1
              ，
              CD
              =2
              e1
              +
              e2
              ，给出下列结论：
              ①A，B，C共线；
              ②A，B，D共线；
              ③B，C，D共线；
              ④A，C，D共线，
              其中所有正确结论的序号为    ．
              难度：中等
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            • 5． 已知
              P1P
              =
              3
              2
              PP2
              ，又
              PP2
              =λ
              P2P1
              ，则实数λ=    ．
              难度：中等
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            • 6． 已知O为△ABC内一点，满足
              OA
              +
              OB
              +
              OC
              =
              0
              ．若
              AB
              +
              AC
              =λ
              AO
              ，则实数λ=    ．
              难度：中等
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            • 7． 已知
              OA
              =
              a
              ，
              OB
              =
              b
              ，
              OC
              =
              c
              ，
              OD
              =
              d
              ，
              OE
              =
              e
              ，且向量
              a
              与向量
              b
              为不共线的两个向量，设
              c
              =3
              a
              ，
              d
              =2
              b
              ，
              e
              =t（
              a
              +
              b
              ），t为实数．
              （1）用向量
              a
              ，
              b
              或实数t来表示向量
              CD
              ，
              CE
              ；
              （2）实数t为何值时，C，D，E三点在一条直线上？
              难度：中等
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            • 8． 已知数列{an}，首项a1=-1，它的前n项和为Sn，若
              OB
              =an+1
              OA
              -an
              OC
              ，且A，B，C三点共线（该直线不过原点O），则S10=    ．
              难度：中等
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            • 9． 已知
              a
              与
              b
              是非零向量，且
              a
              •
              b
              =0，8
              a
              -k
              b
              与-k
              a
              +
              b
              平行，求实数k的值．
              难度：中等
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            • 10． 在△ABN中，点P在BN上，若
              AP
              =m
              AB
              +n
              AN
              ，证明：m+n=1．
              难度：中等
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