知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知
e1
，
e2
是平面内两个不共线的非零向量，
AB
=2
e1
+
e2
，
BE
=-
e1
+λ
e2
，
EC
=-2
e1
+
e2
，且A，E，C三点共线
（1）求实数λ的值；若
e1
=(2，1)，
e2
=（2，-2），求
BC
的坐标；
（2）已知点D（3，6），在（1）的条件下，若A，B，C，D四点构成平行四边形ABCD，求点A的坐标．

难度：中等

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2．已知直线l经过点P（-2，1）．
（1）若直线l的方向向量为（-2，-1），求直线l的方程；
（2）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求此时直线l的方程．

难度：中等

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3．设
a
=（-1，2），
b
=（1，-1），
c
=（3，-2），用
a
，
b
作基底可将
c
表示
c
=p
a
+q
b
，则实数p、q的值为．

难度：中等

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4．平面直角坐标系中，已知A（1，O），B（0，1），C（-1，c）（c＞0），且|OC|=2，若
OC
=λ
OA
+μ
OB

（λ、μ是实数）．（1）λ= ；（2）μ= ．

难度：中等

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5．已知△ABC中，A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），AD是BC边上的高，求
AD
及点D的坐标．

难度：中等

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6．已知向量面
AB
=（-2，-1，3），
AC
=（1，-3，2），若向量
a
分别与
AB
，
AC
垂直，且|
a
|=
3
，则向量
a
的坐标为．

难度：中等

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7．已知向量
a
=(sinα，-2)与
b
=(1，cosα)，其中α∈(0，
π
2
)．
（1）问向量
a
，
b
能平行吗？请说明理由；
（2）若
a
⊥
b
，求sinα和cosα的值；
（3）在（2）的条件下，若cosβ=
10
10
，β∈(0，
π
2
)，求α+β的值．

难度：中等

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8．如图所示，A，B是单位圆O上的点，C是单位圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为(
1
2
，
3
2
)，△AOB为等边三角形，求点B的坐标及|
BC
|的值．

难度：中等

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9．己知点P₁（3，-1），P₂（0，5），若
P1P
=2
PP2
，则点P坐标为．

难度：中等

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10．奇函数f（x）的图象按向量
a
平移后得到函数y=cos(2x+
π
3
)+2的图象，当满足条件|
a
|最小时，
a
的坐标为．

难度：中等

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