知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知|
a
|=1，|
b
|=1，
a
与
b
的夹角为120°，则向量2
a
-
b
在向量
a
+
b
方向上的投影为．

难度：中等

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2．若＜
a
，
b
＞=
π
3
，|
a
|=|
b
|=1，则
a
•
b
= ．

难度：中等

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3．如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=
7
．
（1）求
AD
•
AC
；
（2）若
AD
•
AC
=0，
BA
•
BC
=7，求△ABC的面积．

难度：中等

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4．已知|
b
|=5，
a
•
b
=15，则向量
a
在向量
b
方向上的投影的值为．

难度：中等

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5．若f（x）=x²+（b-1）x+1是定义在[a，2+a]上的偶函数，则向量（b，a）在向量（b，a+b）方向上的投影为．

难度：中等

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6．在△ABC中，AB=2，AC=4，且|
AB
+
AC
|=|
BC
|，则
BA
在
CB
方向上的投影为．

难度：中等

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7．已知点A（6，1）B（1，3）C（3，1），求向量
AB
在向量
BC
上的投影．

难度：中等

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8．已知
F1
=
i
+2
j
+3
k
，
F2
=-2
i
+3
j
-
k
，
F3
=3
i
-4
j
+5
k
，若
F1
，
F2
，
F3
共同作用在物体上，使物体从点M₁（2，-3，2）移到M₂（4，2，3），则合力所作的功．

难度：中等

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9．已知|
a
|=14，|
b
|=5，＜
a
，
b
＞=150°，求
a
•
b
．

难度：中等

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10．定义
a
*
b
是向量
a
和
b
的“向量积”，它的长度|
a
*
b
|=|
a
||
b
|sinα，其中α为向量
a
和
b
的夹角，若
u
=（2，0），
u
-
v
=（1，-
3
），则|
u
*（
u
+
v
）|= ．

难度：中等

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