知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
一条宽为\(\sqrt{3}km\)的河，水流速度为\(2km/h\)，在河两岸有两个码头\(A\)、\(B\)，已知\(AB=\sqrt{3}km\)，船的最大航速为\(4km/h\)，问该船从\(A\)码头到\(B\)码头怎样安排航行速度可使它最快到达彼岸\(B\)码头？用时多少？

难度：中等

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2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，
x
=（a+c，c-b），
y
=（sinA，sinB+sinC），且
x
•
y
=0，
（′1）求向量
AB
和
BC
的夹角θ；
（2）若a+c=2
3
，求b取得最小值时，AC边上的高h．

难度：中等

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3．如图，D是△ABC中BC边的中点，点F在线段AD上，且|
AF
|=2|
FD
|，若
AB
=
a
，
AC
=
b
，试用
a
，
b
表示
AF
．

难度：中等

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4．已知数列{a_n}的前n项和为s_n=-10n²+n
（1）求此数列的通项公式
（2）当n为何值时s_n有最大值，并求出最大值．

难度：中等

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5．已知向量
a
、
b
如图所示．
（1）试画出
a
+
b
和
a
-
b
；（保留画图痕迹，不要求写画法）
（2）若|
a
|=2，|
b
|=1，
a
、
b
的夹角为120°，求|
a
+
b
|．

难度：中等

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6．如图所示，对于同一高度（足够高）的两个定滑轮，用一条（足够长）绳子跨过它们，并在两端分别挂有4 kg和2 kg的物体，另在两个滑轮中间的一段绳子悬挂另一物体，为使系统保持平衡状态，此物体的质量应是多少？（忽略滑轮半径、绳子的重量）

难度：中等

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7．一辆消防车从A地去B地执行任务．先从A地向北偏东30°方向行驶2千米到D地．然后从D地沿北偏东60°方向行驶6千米到达C地，从C地又向南偏西30°方向行驶2千米才到达B地．
（1）在如图所示的坐标系中画出
AD
，
DC
，
CB
，
AB
；
（2）求B地相对于A地的位置向量．

难度：中等

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8．在△ABC中，点E．F分别在边AB，AC上，且AE=2EB，AF=
1
2
FC，BF，CE交于点P，设
AB
=
a
，
AC
=
b

（1）用
a
，
b
表示向量
AP
；
（2）求
CP
PE
的值；
（3）若S_△ABC=1，求S_△ABP．

难度：中等

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9．已知六边形ABCDEF为正六边形，且
AC
=
a
，
BD
=
b
，分别用
a
、
b
表示
DE
、
AD
、
BC
、
EF
、
FA
、
CD
、
AB
、
CE
．

难度：中等

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10．如图，在△ABC中，P、Q、R分别为BQ、CR、AP的中点，设
CA
=
a
，
CB
=
b
，用
a
、
b
表示
AP
．

难度：中等

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