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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=2x，若x1，x2是R上的任意两个数，且x1≠x2，则
              2x1+2x2
              2
              ＞2
              x1+x2
              2
              ，请对比函数f（x）=2x得到函数g（x）=lgx一个类似的结论：    ．
              难度：中等
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            • 2． 下列推理中属于类比推理的是（　　）
              A．一切偶数都能被2整除，2100是偶数，所以2100能被2整除．
              B．由a1，a2，a3…，归纳出数列的通项公式an
              C．由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质
              D．如果a＞b，c＞d，则a-d＞b-c
              难度：中等
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            • 3． 若三角形周长为l，内切圆半径为r，则三角形的面积为s=
              1
              2
              lr，根据类比思想，若四面体的表面积为S，内切球半径为R，则这个四面体的体积为    ．
              难度：中等
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            • 4． 若三角形的周长为l，内切圆半径为r，面积为s，则有s=
              1
              2
              lr，根据类比思想，若四面体的表面积为S，内切球半径为R，体积为V，则有    ．
              难度：中等
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            • 5． 对于命题：若O是线段AB上一点，则有|
              OB
              |•
              OA
              +|
              OA
              |•
              OB
              =
              O
              ．将它类比到平面的情形是：若O是△ABC内一点，则有S△OBC•
              OA
              +S△OAC•
              OB
              +S△OAB•
              OC
              =
              O
              ，将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有    ．
              难度：中等
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            • 6． 在解不等式“x3+1＞0”中，我们有如下解题思路：设f（x）=x3+1，则f（x） 在R上单调递增，且f（-1）=0，所以不等式x3+1＞0的解集是（-1，+∞）．类比上述解题思路，则不等式ex+x-1＞0的解集为    ．
              难度：中等
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            • 7． 在Rt△ABC中，若C为直角，则有 cos2A+cos2B=1；类比到三棱锥P-ABC中，若三个侧面PAB、PBC、PAC两两垂直，且分别与底面所成的角为α、β、γ，则有    ．
              难度：中等
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            • 8． 类比平面几何中的射影定理：若直角三角形ABC中（如图），AB、AC互相垂直，AD是BC边的高，则AB2=BD•BC；AC2=CD•BC．若在三棱锥A-BCD中（如图），三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，O是点A在平面BCD上的投影，则三棱锥的侧面面积与它在底面上的投影面积和底面积的之间满足的关系为    （只需填一个）
              难度：中等
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            • 9． 已知xi∈[0，π]，i=1，2，3，…，n，则有
              ①sinx1=sinx1
              ②sinx1+sinx2≤2sin
              x1+x2
              2

              ③sinx1+sinx2+sinx3≤3sin
              x1+x2+x3
              3

              ④sinx1+sinx2+sinx3+sinx4≤4sin
              x1+x2+x3+x4
              4

              由上述结论类比，猜想得到一般的结论是：    ．
              难度：中等
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            • 10． 已知命题：在互相内切的两个圆的间隙中，依次作3个内切圆，若所作的圆除首末两个外各依次相切，则有
              1
              r1
              -
              2
              r2
              +
              1
              r3
              =0（其中ri，i=1，2，3依次表示3个内切圆的半径）；在互相内切的两个圆的间隙中，依次作4个内切圆，若所作的圆除首末两个外各依次相切，则有
              1
              r1
              -
              3
              r2
              +
              3
              r3
              -
              1
              r4
              =0（其中ri，i=1，2，3，4依次表示3个内切圆的半径）；…；类比上述结论得到一般的命题是：在互相内切的两个圆的间隙中，依次作n个内切圆，若所作的圆除首末两个外各依次相切，则有：    （其中yi，i=1，2，…，n依次表示n个内切圆的半径）．
              难度：中等
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