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          共50条信息

            • 1． 对于问题：“已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（-1，2），解关于x的不等式ax2-bx+c＞0”，给出如下一种解法：
              解：由ax2+bx+c＞0的解集为（-1，2），得a（-x）2+b（-x）+c＞0的解集为（-2，1），
              即关于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集为（-2，1）．
              参考上述解法，若关于x的不等式
              k
              x+a
              +
              x+b
              x+c
              ＜0的解集为（-3，-1）∪（1，2），则关于x的不等式
              kx
              ax+1
              +
              bx+1
              cx+1
              ＜0的解集为    ．
              难度：较难
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            • 2． 在抛物线y2=2px（p＞0）中有如下结论：过焦点F的动直线l交抛物线y2=2px（p＞0）于A、B两点，则
              1
              |AF|
              +
              1
              |BF|
              =
              2
              p
              为定值，请把此结论类比到椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）中有：    ；当椭圆方程为
              x2
              4
              +
              y2
              3
              =1时，
              1
              |AF|
              +
              1
              |BF|
              =    ．
              难度：较难
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            • 3． （学法反思总结题）
              结合平时学习体会，请回答以下问题：
              （1）你认为求二面角常用的方法有哪些？请按应用的重要程度写出3种，并就其中一种方法谈谈它的应用条件；
              （2）在解决数学题目时会经常遇到陌生难题，对这些陌生难题的解决往往不知所措，实际上对这些陌生难题的解决方法往往都是通过分析将其转化成为若干常见的基本问题加以解决，也就是我们教师常说的：所谓的难题都是由若干基本题拼凑而成的．请你结合对立体几何问题的解决体会，谈谈对于一个陌生的立体几何难题经常采取哪些策略方法可将其转化为若干常见问题的，要求写出3种策略．
              难度：较难
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            • 4． 不等式（x+1）（x2-4x+3）＞0有多种解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系中作出y1=x+1和y2=x2-4x+3的图象然后进行求解，请类比求解以下问题：
              设a，b∈Z，若对任意x≤0，都有（ax+2）（x2+2b）≤0，则a+b=    ．
              难度：较难
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            • 5． 在Rt△ABC中，AB⊥AC，则有AB2+AC2=BC2成立．拓展到空间，在直四面体P-ABC中，PA⊥PB、PB⊥PC、PC⊥PA．类比平面几何的勾股定理，在直四面体P-ABC中可得到相应的结论是    ．
              难度：较难
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            • 6． 在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”．类似实数排序的定义，我们定义“点序”记为“＞”：已知M（x1，y1）和N（x2，y2），M＞N，当且仅当“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”．定义两点的“⊕”与“⊗”运算如下：M⊕N=（x1+x2，y1+y2）    M⊗N=x1x2+y1y2．则下面四个命题：
              ①已知P（2015，2014）和Q（2014，2015），则P＞Q；
              ②已知P（2015，2014）和Q（x，y），若P＞Q，则x≤2015，且y≤2014；
              ③已知P＞Q，Q＞M，则P＞M；
              ④已知P＞Q，则对任意的点M，都有P⊕M＞Q⊕M；
              ⑤已知P＞Q，则对任意的点M，都有P⊗M＞Q⊗M．
              其中真命题的序号为    （把真命题的序号全部写出）．
              难度：较难
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            • 7． 在平面几何里，“若CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，则
              1
              CD2
              =
              1
              CA2
              +
              1
              CB2
              ．”拓展到空间，研究三棱锥的高与侧棱间的关系，可得出的正确结论是：“若三棱锥A-BCD的三侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，AO是三棱锥A-BCD的高，则    ”．
              难度：较难
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            • 8． 在圆x2+y2=r2中，AB为直径，C为圆上异于A、B的任意一点，则有kAC•kBC=-1．用类比的方法，对于椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1              （a＞b＞0），也能得出类似的结论：若设A为椭圆上的任意一点，点A关于椭圆中心的对称点为B，点C为椭圆上异于A、B的任意一点，则kAC•kBC=    ．
              难度：较难
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            • 9． 研究问题：“已知关于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集为（1，2），解关于x的不等式cx2-bx+a＞0”，有如下解法：由ax2-bx+c＞0⇒a-b（
              1
              x
              ）+c（
              1
              x
              ）2＞0，令y=
              1
              x
              ，则y∈（
              1
              2
              ，1），所以不等式cx2-bx+a＞0的解集为（
              1
              2
              ，1）．类比上述解法，已知关于x不等式已知关于x的不等式
              k
              x+a
              +
              x+b
              x+c
              ＜0解集为（-3，-2）∪（1，2），则关于x的不等式
              kx
              ax-1
              +
              bx-1
              cx-1
              ＜0的解集为    ．
              难度：较难
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            • 10． 设△ABC的三边长分别为a，b，c，面积为S，内切圆半径为r，则r=
              2S
              a+b+c
              ；设四面体S-ABC的四个面的面积分别为Si（i=1，2，3，4），内切球的半径为r，体积为V，请类比三角形的上述结论，写出四面体中的结论    ．
              难度：较难
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