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          共50条信息

            • 1． 阅读以下求1+2+3+…+n的值的过程：
              因为（n+1）2-n2=2n+1
              n2-（n-1）2=2（n-1）+1
              …
              22-12=2×1+1
              以上各式相加得（n+1）2-1=2×（1+2+3+…+n）+n
              所以1+2+3+…+n=
              n2+2n-n
              2
              =
              n(n+1)
              2
              ．
              类比上述过程，求12+22+32+…+n2的值．
              难度：较易
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            • 2． “设RT△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，在立体几何中，可得类似的结论是“设三棱锥A-BCD中三边AB、AC、AD两两互相垂直，则    ”．
              难度：较易
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            • 3． 类比结论“平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，在空间可得如下结论：
              ①垂直于同一条直线的两条直线平行；
              ②垂直于同一平面的两条直线互相平行；
              ③垂直于同一条直线的两个平面互相平行；
              ④垂直于同一平面的两个平面互相平行．
              则正确结论的序号是（　　）
              A．②③
              B．②④
              C．②③④
              D．①②③④
              难度：较易
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            • 4． 平面几何中，若△ABC的内切圆半径为r，其三边长分别为a，b，c，则△ABC的面积S=
              1
              2
              (a+b+c)•r              ．类比上述命题，若三棱锥的内切球半径为R，其四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，猜想三棱锥体积V的一个公式．若三棱锥P-ABC的体积V=
              2
              		2
              3
              ，其四个面的面积均为
              		3
              ，根据所猜想的公式计算该三棱锥P-ABC的内切球半径R为（　　）
              A．
              		6
              6
              B．
              		6
              3
              C．
              		6
              12
              D．
              		6
              4
              难度：较易
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            • 5． 专家由圆x2+y2=a2的面积S=πa2通过类比推理猜想椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1的面积S=πab，之后利用演绎推理证明了这个公式是对的！在平面直角坐标系中，点集A={（x，y）|
              x2
              4
              +y2≤1}，点集B={（x，y）|-3＜x＜3，-1＜y＜5}，则点集M={（x，y）|x=x1+x2，y=y1+y2，（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}所表示的区域的面积为    ．
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            • 6． 等差数列{an}中．有2an=an-1+an+1（n≥2，且n∈N*）．类比以上结论，在等比数列{bn}中类似的结论是    ．
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            • 7． 在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”．拓展到空间（如图），类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的结论是    ．
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            • 8． 一个等差数列{an}共有n（n是奇数）项，若它的中间项为M，则它的前n项和Sn=nM．若数列{an}是等比数列，则类似的结论是    ．
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            • 9． 在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4．类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1：2，它们的体积比为多少？你能验证这个结论吗？
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            • 10． 圆与椭圆都是有心二次曲线，在圆中有性质“过圆x2+y2=r2上一点（x0，y0）的圆的切线方程为x0x+y0y=r2，类比上述性质可得椭圆的一个性质为    ．
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