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          共50条信息

            • 1． （2017•淄博一模）如图所示，由直线x=a，x=a+1（a＞0），y=x2及 x 轴围成的曲边梯形的面积介于相应小矩形与大矩形的面积之间，即 a2＜
              ∫
              a+1
              a
                             x2dx＜（a+1）2．类比之，若对∀n∈N*，不等式
              1
              n+1
              +
              1
              n+2
              +…+
              1
              2n
              ＜A＜
              1
              n
              +
              1
              n+1
              +…+
              1
              2n-1
              恒成立，则实数A等于（　　）
              A．ln
              5
              2
              B．ln 2
              C．
              1
              2
              ln 2
              D．
              1
              2
              ln 5
              难度：中等
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            • 2． （2016•中山市校级模拟）如图甲，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D为．垂足，则AB2=BD•BC，该结论称为射影定理．如图乙，在三棱锥A-BCD中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O为垂足，且O在△BCD内，类比射影定理，探究S△ABC、S△BCO、S△BCD这三者之间满足的关系是    ．
              难度：中等
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            • 3． 先阅读下面的文字：“求
              		1+
              		1+
              		1+…
              的值时，采用了如下的方法：令
              		1+
              		1+
              		1+…
              =x，则有
              		1+x
              =x，从而解得x=
              1+
              		5
              2
              （负值已舍去）”；运用类比的方法，计算：1+
              1
              2+
              1
              1+
              1
              2+…
              =    ．
              难度：中等
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            • 4． 已知在等差数列{an}中，
              a11+a12+…+a20
              10
              =
              a1+a2+…a30
              30
              ，则在等比数列{bn}中，类似的结论为    ．
              难度：中等
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            • 5． 已知边长分别为a，b，c的三角形ABC面积为S，内切圆O的半径为r，连接OA，OB，OC，则三角形OAB，OBC，OAC的面积分别为
              1
              2
              cr，
              1
              2
              ar，
              1
              2
              br，由S=
              1
              2
              cr+
              1
              2
              ar+
              1
              2
              br得r=
              2S
              a+b+c
              ，类比得四面体的体积为V，四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，则内切球的半径R=    ．
              难度：中等
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            • 6． 若z1，z2∈R，则|z1•z2|=|z1|•|z2|，某学生由此得出结论：若z1，z2∈C，则|z1•z2|=|z1|•|z2|，该学生的推理是（　　）
              A．演绎推理
              B．逻辑推理
              C．归纳推理
              D．类比推理
              难度：中等
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            • 7． 设a，b，c为空间中三条不同的直线，给出如下两个命题：
              ①若a∥b，b⊥c，则a⊥c；②若a⊥b，b⊥c，则a∥c．
              试类比以上某个命题，写出一个正确的命题：设α，β，γ为三个不同的平面，    ．
              难度：中等
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            • 8． 已知“一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大”．
              （1）设一个圆和一个正方形的周长相等，都为l，请你用l分别表示出圆和正方形的面积，并用分析法证明该命题；
              （2）类比球体与正方体，写出一个正确的命题（不要求证明）．
              难度：中等
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            • 9． 若{an}是等差数列，m，n，p是互不相等的正整数，则有正确的结论：m（ap-an）+n（am-ap）+p（an-am）=0；若{bn}是等比数列，m，n，p是互不相等的正整数，则有正确的结论：    ．
              难度：中等
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            • 10． 下面有4个命题：
              ①当（1+4k2）x2+8kmx+4m2-4=0时，的最小值为2；
              ②若双曲线的一条渐近线方程为，且其一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，则双曲线的离心率为2；
              ③将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，可以得到函数的图象；
              其中 错误命题的序号为     （把你认为错误命题的序号都填上）．
              难度：中等
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