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          共50条信息

            • 1． 下面有4个命题：
              ①当（1+4k2）x2+8kmx+4m2-4=0时，的最小值为2；
              ②若双曲线的一条渐近线方程为，且其一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，则双曲线的离心率为2；
              ③将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，可以得到函数的图象；
              其中 错误命题的序号为     （把你认为错误命题的序号都填上）．
              难度：中等
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            • 2． 设F1，F2分别是双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1（a＞0，b＞0）的左右焦点．
              （1）当a=2b，点P在双曲线上，且
              PF1
              •
              PF2
              =0，|
              PF1
              |-|
              PF2
              |=2时，求双曲线方程．
              （2）已知双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1具有如下性质，若x=t交双曲线于P，Q，A1，A2为双曲线顶点，则A1P，A2Q交点的轨迹是椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1．
              试对椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1写出具有类似特征的性质，并予以证明．
              难度：中等
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            • 3． 设等差数列{an}前n项和为Sn，则有以下性质：Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，S4k-S3k（k≠1）成等差数列
              （1）类比等差数列的上述性质，写出等比数列{bn}前n项积Tn的类似性质；
              （2）证明（1）中所得结论．
              难度：中等
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            • 4． 通过计算可得下列等式：
              23-13=3×12+3×1+1；
              33-23=3×22+3×2+1；
              43-33=3×32+3×3+1；
              …
              （n+1）3-n3=3×n2+3×n+1．
              将以上各等式两边分别相加，得
              （n+1）3-13=3（12+22+…+n2）+3（1+2+3+…+n）+n；
              即12+22+32+…+n2=
              1
              6
              n（n+1）（2n+1）．
              类比上述求法，请你求出13+23+33+…+n3的值．
              难度：中等
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