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          共50条信息

            • 1． 一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3步，然后再后退2步的规律移动．如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上移动（1步的距离为1个单位长度）．令P（n）表示第n秒时机器人所在位置的坐标，且记P（0）=0，则下列结论中错误的是（　　）
              A．P（3）=3
              B．P（5）=1
              C．P（2007）＞P（2006）
              D．P（2003）＜P（2006）
              难度：中等
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            • 2． 小明的妈妈两次到超市购买大米，她有两种打算，第一种是每次买100元的大米，第二种是每次买100斤大米（两次购买的价格不同），小明的妈妈问小明，哪种方式购买大米合算一些，小明想了想说：“妈妈，第一种方式较合算”．结合你所学的知识判断，小明的说法是    ．（填正确或错误）
              难度：中等
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            • 3． 汶川地震后需搭建简易帐篷，搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要    根钢管．
              难度：中等
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            • 4． 对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23=
              3
              5
              ，33=
              7
              9
              11
              ，43=
              13
              15
              17
              19
              ，…．仿此，若m3的“分裂数”中有一个是413，则m=    ．
              难度：中等
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            • 5． 若a、b、c、d均为实数，使不等式
              a
              c
              ＞
              c
              d
              ＞0和ad＜bc都成立的一组值（a、b、c、d）是    ．（只要写出适合条件的一组值即可）
              难度：中等
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            • 6． 证明：对于不小于3的自然数n，都存在一个自然数an，使得它可以表示为自己的n个互不相等的正约数的和．
              难度：中等
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            • 7． 试证对于任何整数a，数8a+7不是三个整数的平方和．
              难度：中等
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            • 8． 已知[x]表示不超过实数x的最大整数（x∈R），如：[-1.3]=-2，[0.8]=0，[3.4]=3．定义{x}=x-[x]，求{
              2013
              2014
              }+{
              20132
              2014
              }+{
              20133
              2014
              }+…+{
              20132014
              2014
              }=    ．
              难度：中等
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            • 9． 已知实数a，b，c，d满足a+b=c+d≠0，a3+b3=c3+d3，求证：（a-c）（a-d）=0．
              难度：中等
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            • 10． 某地区网球俱乐郎有20名成员．举行14场单打比赛，每人至少上场一次，求证：必有六场比赛，其12个参赛者各不相同．
              难度：中等
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