知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（　　）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

难度：中等

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3． “一支医疗救援队里的医生和护士，包括我在内，总共是13名，下面讲到人员情况，无论是否把我计算在内，都不会有任何变化，在这些医务人员中：①护士不少于医生；②男医生多于女护士；③女护士多于男护士；④至少有一位女医生．”由此推测这位说话人的性别和职务是（　　）

A．男护士

B．女护士

C．男医生

D．女医生

难度：中等

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4．已知函数f（x）=x²-1的定义域为D，值域为{-1，0，1}，试确定这样的集合D最多有个．

难度：中等

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5． 36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=2²×3²，所以36的所有正约数之和为（1+3+3²）+（2+2×3+2×3²）+（2²+2²×3+2²×3²）=（1+2+2²）（1+3+3²）=91，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为．

难度：中等

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6． 36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=2²×3² ，所以36的所有正约数之和为（1+3+3²）+（2+2×3+2×3²）+（2²+2²×3+2²×3²）=（1+2+2²）（1+3+3²）=91，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为

难度：中等

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7．气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22 （℃）”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：
①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；
②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；
③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8；
则肯定进入夏季的地区有（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

难度：中等

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8．我国南宋著名数学家秦九韶发现了它等价的从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”．他的著作数书九章卷五“田域类”里有一个题目“问有沙田一段，有三斜，其小斜十四丈，中斜二十四丈，大斜二十五丈．欲知为田几何．”（数书九章）中的求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减止，余四约之，为实，一为从隔，开平方得积．”请回答该沙田（沙田三角形三边分别为14丈，24丈，25丈）面积为平方丈．（注：斜指边长；小斜指最小边长，幂指平方）

难度：中等

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9．设x，y，z∈R，且满足：x2+y2+z2=1，x+2y+3z=
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，则x+y+z= ．

难度：中等

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10．设f(x)=f1(x)=

x-1

x+1

，fn+1(x)=f[fn(x)]，记M为f2012(x)=x2-2x+2的实数解集，则M为（　　）

A．空集

B．R

C．单元素集合

D．二元素集合

难度：中等

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