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          共50条信息

            • 1． 已知a，b，c为正数，且两两不等，求证：2（a3+b3+c3）＞a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）．
              难度：中等
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            • 2． 已知n≥0，试用分析法证明：
              		n+2
              -
              		n+1
              ≤
              		n+1
              -
              		n
              ．
              难度：中等
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            • 3． 已知a，b，m是正实数，且a＜b，求证：
              a
              b
              ＜
              a+m
              b+m
              ．
              难度：中等
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            • 4． 若E，F，G，H分别为空间四边形ABCD四边AB，BC，CD，DA的中点，证明：四边形EFGH是平行四边形．
              难度：中等
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            • 5． 如图，几何体ABC一EFD是由直三棱柱截得的，EF∥AB，∠ABC=90°，AC=2AB=2，CD=2AE=
              		6

              （1）求三棱锥D-BEC的体积；   
              （2）求证：CE⊥DB．
              难度：中等
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            • 6． 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．
              （1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°
              （2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°
              （3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°
              （4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos48°
              （5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos55°
              （Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
              （Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．
              难度：中等
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            • 7． 设a，b均为正数，
              （Ⅰ）求证：
              		ab
              ≥
              2
              1
              a
              +
              1
              b
              ；
              （Ⅱ）如果依次称
              a+b
              2
              、
              		ab
              、
              2
              1
              a
              +
              1
              b
              分别为a，b两数的算术平均数、几何平均数、调和平均数．如右图，C为线段AB上的点，令AC=a，CB=b，O为AB的垂线交半圆于D．连结OD，AD，BD．过点C作OD的垂线，垂足为E．图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，请分别用图中线段的长度来表示a，b两数的几何平均数和调和平均数，并说明理由．
              难度：中等
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            • 8． 已知二次函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）
              （1）若方程f（x）=0无实根，求证：b＞0；
              （2）若方程f（x）=0有两个实根，且两实根是相邻的两个整数，求证：f（-a）=
              1
              4
              （a2-1）．
              难度：中等
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            • 9． 求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直．
              难度：中等
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            • 10． 求证：若圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则从对角线交点到一边中点的线段长等于圆心到该边对边的距离．
              难度：中等
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