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          共50条信息

            • 1． 按照如下的规律构造数表：
              第一行是：2；
              第二行是：2+1，2+3：即3，5；
              第三行是：3+1，3+3，5+1，5+3，即：4，6，6，8，
              …
              （即从第二行起将上一行的数的每一项各加1写出，再各项再加3写出），若第n行所有的项的和为an；
              2
              3 5
              4 6 6 8
              5 7 7 9 7 9 9 11
              …
              （1）求a3，a4，a5；
              （2）试写出an+1与an的递推关系，并据此求出数列{an}的通项公式；
              （3）设Sn=
              a3
              a1a2
              +
              a4
              a2a3
              +…+
              an+2
              anan+1
              （n∈N*），求Sn和
              lim
              n→∞
              Sn的值．
              难度：中等
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            • 2． （2016•江苏模拟）设数列{an}按三角形进行排列，如图，第一层一个数a1，第二层两个数a2和a3，第三层三个数a4，a5和a6，以此类推，且每个数字等于下一层的左右两个数字之和，如a1=a2+a3，a2=a4+a5，a3=a5+a6，…．
              （1）若第四层四个数为0或1，a1为奇数，则第四层四个数共有多少种不同取法？
              （2）若第十一层十一个数为0或1，a1为5的倍数，则第十一层十一个数共有多少种不同取法？
              难度：中等
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            • 3． 一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中●表示实心圆，○表示空心圆）：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圆依次复制得到一系列圆，那么在前2016个圆中有    个实心圆．
              难度：中等
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            • 4． 数列1，1+2，1+2+4，…，1+2+22+…+2n-1，…的前n项和Sn=    ．
              难度：中等
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            • 5． 对于下列数的排列：
              2，3，4
              3，4，5，6，7
              4，5，6，7，8，9，10
              …
              写出并证明第n行所有数的和an与n的关系式．
              难度：中等
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            • 6． 已知数列{an}满足a1=1，
              an
              an+1
              =
              n
              n+1
              （n=1，2，3…）．
              （1）求a2，a3，a4，a5，并猜想通项公式an．
              （2）根据（1）中的猜想，有下面的数阵：
              S1=a1
              S2=a2+a3
              S3=a4+a5+a6
              S4=a7+a8+a9+a10
              S5=a11+a12+a13+a14+a15
              试求S1，S1+S3，S1+S3+S5，并猜想S1+S3+S5+…+S2n-1的值．
              难度：中等
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            • 7． 某同学在电脑上打出如下若干个“★”和“○”：★○★○○★○○○★○○○○★○○○○○★…若以此规律继续打下去，则前2015个图形的“★”的个数是（　　）
              A．60
              B．61
              C．62
              D．63
              难度：中等
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            • 8． 已知31=3，32=9，33=27…，则32016的个位数上数字为（　　）
              A．1
              B．3
              C．7
              D．9
              难度：中等
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            • 9． 猜想
              11…1
              2n个
              -
              22…2
              n个
              （n∈N*）的值．
              难度：中等
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            • 10． 已知2+
              2
              3
              =22×
              2
              3
               ， 3+
              3
              8
              =32×
              3
              8
               ， 4+
              4
              15
              =42×
              4
              15
               ， …              ，若9+
              a
              b
              =92+
              a
              b
              （a，b为正整数）则a+b=    ．
              难度：中等
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