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          共50条信息

            • 1． 设集合M={1，2，3，…，n}（n≥3），记M的含有三个元素的子集个数为Sn，同时将每一个子集中的三个元素由小到大排列，取出中间的数，所有这些中间的数的和记为Tn．
              （1）求
              T3
              S3
              ，
              T4
              S4
              ，
              T5
              S5
              ，
              T6
              S6
              的值；
              （2）猜想
              Tn
              Sn
              的表达式，并证明之．
              难度：较难
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            • 2． （2015秋•湖北校级期末）如图，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，…，一直数到2015时，对应的指头是    （填指头的名称）．
              难度：较难
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            • 3． 某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”．黑“电子狗”爬行的路线是AA1→A1D1→，黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB1→，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（其中i是正整数）．设黑“电子狗”爬完2016段、黄“电子狗”爬完2015段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是    ．
              难度：较难
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            • 4． 把正整数排列成如图甲所示三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙所示三角形数阵，设aij为图乙三角形数阵中第i行第j个数，若amn=2015，则实数对（m，n）为    ．
              难度：较难
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            • 5． （2015秋•宜春校级月考）将偶数按如图所示的规律排列下去，且用amn表示位于从上到下第m行，从左到右n列的数，比如a22=6，a43=18，若amn=2016，则有   （　　）
              A．m=44，n=28
              B．m=44，n=29
              C．m=45，n=28
              D．m=45，n=29
              难度：较难
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            • 6． 观察以下等式：
              sin230°+cos260°+sin30°cos60°=
              3
              4
              ，
              sin220°+cos250°+sin20°cos50°=
              3
              4
              ，
              sin215°+cos245°+sin15°cos45°=
              3
              4
              ，…
              分析上述各式的共同特点，判断下列结论中正确的个数是
              （1）sin2α+cos2β+sinαcosβ=
              3
              4

              （2）sin2（θ-30°）+cos2θ+sin（θ-30°）cosθ=
              3
              4

              （3）sin2（α-15°）+cos2（α+15°）+sin（α-15°）cos（α+15°）=
              3
              4

              （4）sin2α+cos2（α+30°）+sinαcos（α+30°）=
              3
              4
              （　　）
              A．1
              B．2
              C．3
              D．4
              难度：较难
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            • 7． 四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…这样交替进行下去，那么第202次互换座位后，小兔坐在第    号座位上．
              难度：较难
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            • 8． 观察下面的算式：
              23=3+5
              33=7+9+11
              43=13+15+17+19
              …，
              根据以上规律，把m3（m∈N*且m≥2）写成这种和式形式，则和式中最大的数为    ．
              难度：较难
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            • 9． 已知1，2，…，n满足下列性质T的排列a1，a2，…，an的个数为f（n）（n≥2）排列a1，a2，…，an中有且只有一个ai＞ai+1（i∈{1，2，…，n-1}）
              （1）求f（3）=    ；f（4）=    ；f（5）=    
              （2）求f（n）的表达式，并证明你的结论．
              难度：较难
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            • 10． 在数列{an}中，a1=1，且对任意的k∈N*，a2k-1，a2k，a2k+1成等比数列，其公比为qk，a2k，a2k+1，a2k+2成等差数列，其公差为dk，设bk=
              1
              qk-1
              ．
              （1）若d1=2，求a2的值；
              （2）求证：数列{bn}为等差数列；
              （3）若q1=2，设cn=
              bn
              bn+1
              ，是否存在m、k（k＞m≥2，k，m∈N*），使得c1、cm、ck成等比数列，若存在，求出所有符合条件的m、k的值；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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