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          共50条信息

            • 1． （2016•佛山一模）宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“茭草形段”第一个问题“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵（同垛）之．问底子（每层三角形边茭草束数，等价于层数）几何？”中探讨了“垛枳术”中的落一形垛（“落一形”即是指顶上1束，下一层3束，再下一层6束，…，成三角锥的堆垛，故也称三角垛，如图，表示第二层开始的每层茭草束数），则本问题中三角垛底层茭草总束数为    ．
              难度：中等
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            • 2． 根据
              		11-2
              =3，
              		1111-22
              =33，
              		111111-222
              =333…              ，猜得
              11…1
              2n个1
              -
              22…2
              n个2
              (n∈N+)              的值是（　　）
              A．
              33…3
              n个
              B．
              33…3
              n+1个
              C．
              33…3
              2n个
              D．
              33…3
              2n-1个
              难度：中等
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            • 3． 对于数25，规定第1次操作为23+53=133，第2次操作为13+33+33=55，如此反复操作，则第2016次操作后得到的数是（　　）
              A．25
              B．250
              C．55
              D．133
              难度：中等
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            • 4． 下列式子：13=（1×1）2，13+23+33=（2×3）2，l3+23+33+43+53=（3×5）2，l3+23+33+43+53+63+73=（4×7）2，…由归纳思想，第n个式子为    ．
              难度：中等
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            • 5． 观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a8+b8=    ．
              难度：中等
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            • 6． 根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第10个图中有    个点．
              难度：中等
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            • 7． （2015秋•株洲校级月考）如图，在平面直角坐标系中，边长为an的一组正三角形AnBn-1Bn的底边Bn-1Bn依次排列在x轴上（B0与坐标原点重合）．设{an}是首项为a，公差为d的等差数列，若所有正三角形顶点An在第一象限，且均落在抛物线y2=2px（p＞0）上，则
              a
              d
              的值为    ．
              难度：中等
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            • 8． 请观察数列：1，1，2，3，5，（　　），13…运用合情推理，括号里的数最可能是（　　）
              A．8
              B．9
              C．10
              D．11
              难度：中等
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            • 9． 构造数组，规则如下：第一组是两个1，即（1，1），第二组是（1，2a，1），第三组是（1，a（1+2a），2a，a（2a+1），1）…，在每一组的相邻两个数组之间插入这两个数的和的a倍得到下一组，其中a∈（0，
              1
              4
              ），设第n组有an个数，且这an个数的和为Sn（n∈N*）．
              （1）求an和Sn；
              （2）求证：
              a1-1
              S1
              +
              a2-1
              S2
              +…+
              an-1
              Sn
              ≥
              n
              2
              ．
              难度：中等
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            • 10． 观察以下各式：cos6°cos54°cos66°=
              1
              4
              cos18°，cos19°cos41°cos79°=
              1
              4
              cos57°，cos27°cos33°cos87°=
              1
              4
              cos81°．
              （1）分析上述各式的共同特点，写出一个能反映一般规律的等式；
              （2）证明你写出的等式．
              难度：中等
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