知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=2sin（2x-
π
6
）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间与对称轴方程；
（Ⅱ）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的最大值与最小值．

难度：中等

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2．已知函数f(x)=
3
sin2x+2sin(x-
π
4
)sin(x+
π
4
)．
（Ⅰ）求函数f（x）图象的对称轴方程；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-
π
12
，
π
2
]上的值域．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=sin
x
3
cos
x
3
+
3
cos2
x
3
．
（1）将f（x）写成Asin（ωx+φ）+h（A＞0）的形式，并求其图象对称中心的横坐标；
（2）若函数f（x）的定义域为D=(0，
π
3
)，求函数f（x）的值域．

难度：中等

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4．设λ∈R，f（x）=
a
•
b
，其中
a
=(cosx，sinx)，
b
=(λsinx-cosx，cos(
π
2
-x))，已知f（x）满足f(-
π
3
)=f(0)
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）求不等式2cos(2x-
π
6
)＞
3
的解集．

难度：中等

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5．已知函数y=2sin（2x+
π
6
）．
（1）求函数的对称轴方程；
（2）求x∈[
π
12
，
π
3
]的值域．

难度：中等

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6．若函数f（x）=4cos（2x-
π
4
）+5
（1）求函数f（x）在[-π，π]上单调递增区间；
（2）求出函数的对称中心和对称轴方程；
（3）求f（x）在区间[-
π
4
，
π
4
]的最值及相应x的值；
（4）若f（a）=3．且a∈[0，2π]，求角a的值．

难度：中等

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7．若函数f（x）=sinωx（
3
cosωx-sinωx）（0＜ω＜1）的图象关于直线x=
2π
3
对称．
（1）求f（x）在[0，2015π]上的零点个数；
（2）若点A（x₀，y₀）是y=f（x）图象的对称中心，且x₀∈（0，2π]，求点A的坐标．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
的图象与x轴相交，相邻两距离为
π
2
，且图象上，一个最低点为M（
2π
3
，-2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）求出函数的对称中心和对称轴方程；
（4）求f（x）的最值及此时x的集合；
（5）当x∈[
π
12
，
π
2
]，求f（x）的值域；
（6）若f（α）=1，求角α的值．

难度：中等

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9．已知向量
a
=（cosωx，sinωx），
b
=（cosωx，
3
cosωx），其中0＜ω＜2，设f（x）=
a
•
b
；
（1）若函数f（x）的周期为2π，求函数f（x）的单调增区间；
（2）若函数f（x）的图象的一条对称轴为x=
π
6
，求ω的值；
（3）若ω=1，且x∈[-
π
6
，
π
6
]时，求函数f（x）的最大值及最小值．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=
3
sin2x+cos2x．
（1）求f（x）的单调减区间；
（2）求f（x）图象上与原点最近的对称中心的坐标．

难度：中等

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