知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
ωx+φ 0
π
2
π
3π
2
2π
x x₁
π
3
x₂
7π
3
x₃
y 0
3
0 -
3
0
（Ⅰ）根据如表求出函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=
3
，a=3，S为△ABC的面积，求S+3
3
cosBcosC的最大值．

难度：中等

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2．

（2016•通辽一模）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，则下列判断错误的是（　　）

A．A=2

B．ω=2

C．f（0）=1

D．φ=

5π

难度：中等

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3．

（2016•河南一模）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，-

＜φ＜

）的图象如图所示，若

•

π2

-8，则函数f（x）的解析式为（　　）

A．f（x）=2sin（3x-

）

B．f（x）=2sin（3x+

）

C．f（x）=2sin（2x+

）

D．f（x）=2sin（2x-

）

难度：中等

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4．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）当x∈[-
π
12
，
5π
12
]时，求函数y=f（x）的值域；
（3）若关于x的方程3•[f（x）]²+mf（x）-1=0在[-
π
12
，
5π
12
]上有三个不相等的实数根，求实数m的取值范围．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的奇函数，其图象关于点M（
3π
4
，0）对称，且在区间[0，
π
3
]上是单调函数，求函数y=f（x）的解析式．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=2sin（ωx+
π
6
）（ω＞0）的图象在y轴左侧的第一个最高点为M，点M在x，y轴上的射影分别为M₁，M₂，O为坐标原点，四边形OM₁MM₂的面积为
5π
3
．
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）在区间[-
π
2
，0]上的最值．

难度：中等

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7．下图为函数y=Asin（ωx+φ）的一段图象，已知A＞0，ω＞0，φ∈（-
π
2
，
π
2
）．
（1）写出函数y的解析式；
（2）若函数y=g（x）与y=Asin（ωx+φ）的图象关于直线x=2对称，求y=g（x）的解析式．

难度：中等

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8．把函数y=f（x）的图象上各点向右平移
π
6
个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的解析式是y=sin（
1
2
x+
π
3
）．求f（x）的解析式．

难度：中等

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9．设函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的最高点D的坐标为（
π
8
，2），由点D运动到相邻最低点时，函数图形与x的交点的坐标为（
3π
8
，0）．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）若x∈[-
π
6
，
11π
24
]时，函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，试求出函数g（x）最大值．

难度：中等

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10．已知将函数y=sinx的图象向左平移φ（0＜φ＜
π
2
）个单位，再将所得函数图象上所有的点的纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变，得到的函数y=f（x）的图象过点（
π
4
，2）
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）若tanα=
1
2
，求f（2α+
5π
4
）的值．

难度：中等

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