知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．已知函数f(x)=
3
sinxcosx+sin(
π
4
+x)sin(
π
4
-x)．
（ I）求函数f（x）对称轴方程和单调递增区间；
（ II）对任意x∈[-
π
6
，
π
6
]，f（x）-m≥0恒成立，求实数m的取值范围．

难度：中等

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2．三角函数y=sin（ $\text{[math]}$ ﹣2x）+cos2x的振幅和最小正周期分别为（　　）

A． $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$ ,π

C． $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$ ,π

难度：中等

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3．已知f(x)=sinx+

cosx(x∈R)，函数y=f（x+φ）的图象关于直线x=0对称，则φ的值可以是（　　）

A．

B．

C．

D．

难度：中等

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4．

（2015秋•大连校级期中）已知A，B，C，D是函数y=sin（ωx+φ）一个周期内的图象上的四个点，如图所示，A（-

，0），B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，

在△轴上的投影为

，则ω，φ的值为（　　）

A．ω=

，φ=

B．ω=

，φ=

C．ω=2，φ=

D．ω=2，φ=

难度：中等

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5．已知函数f（x）=Asin（x+
π
4
），x∈R，且f（0）=1．
（1）求A的值；
（2）若f（α）=-
1
5
，α是第二象限角，求cosα．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=4sin
ω x
2
cos （
ω x
2
+
π
3
）+
3
（x∈R，ω＞0）的最小正周期为4π．
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；
（Ⅱ）若α∈（0，
π
2
），且f（α-
π
2
）=
6
5
，求f（α）的值．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=asin（2x+
π
3
）+1（a＞0）的定义域为R，若当-
7π
12
≤x≤-
π
12
时，f（x）的最大值为2，（1）求a的值；
（2）用五点法作出函数在一个周期闭区间上的图象．
（3）写出该函数的对称中心的坐标．

难度：中等

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8．若函数f（x）=cos（x+ϕ）（0＜ϕ＜π）是奇函数，则ϕ= ．

难度：中等

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9．（2008秋•温州校级期末）如图，单摆的摆线离开平衡位置的位移S（厘米）和时间t（秒）的函数关系是S=2sin(2t+
π
4
) ，t∈[0，+∞)，则摆球往复摆动一次所需要的时间是 _秒．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=cos（
π
ω
x-φ）（ω＞0，0≤φ＜2π）的图象关于y轴对称．
（1）求φ的值；
（2）若函数f（x）在（0，3）上单调递减，试求当ω取最小值时，f（1）+f（2）+…+f（2014）的值．

难度：中等

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