知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知y=a-bcos3x（b＞0）的最大值为
3
2
，最小值为-
1
2
，
（Ⅰ）求函数y=-4asin（3bx）的周期、最大值，并求取得最大值时的x之值；
（Ⅱ）求函数y=sin(3bx+
π
6
)单调递减区间．

难度：中等

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2．（Ⅰ）如图，一个扇形OAB的面积是1cm²，它的周长是4cm，求圆心角的弧度数和弦长AB．
（Ⅱ）已知f（x）=-sin²x+sinx+a，若1≤f（x）≤
17
4
对一切x∈R恒成立，求实数a的范围．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=cos²x-
3
sinxcosx+1．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若f（θ+
π
12
）=
5
6
，θ∈（
π
3
，
2π
3
），求sin（2θ+
π
3
）的值．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=2sin（
1
3
x-
π
6
），x∈R．
（1）求f（
5π
4
）的值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

难度：中等

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5．设函数f（x）=2
3
cos2x+2sinxcosx-
3
，求：
（1）函数f（x）的单调递增区间；
（2）若f(
α
2
-
π
6
)-f(
α
2
+
π
12
)=2
2
，且α∈(
π
2
，π)，求α的值．

难度：中等

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6．若f（x）=1+2cosx-cos2x，求函数f（x）的最大值与最小值．

难度：中等

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7．求函数f（x）=2（sinx+cosx）-sin2x+3在区间[-
π
4
，
π
2
]上的值域．

难度：中等

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8． y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）的最高点为P（
π
12
，3），由这个最高点到相邻最低点间的曲线与x轴交于Q（
π
3
，0），则函数表达式为．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=2
3
sinxcosx-2sin²x+2（x∈R）．当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的单调递增区间．

难度：中等

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10．求函数y=sin²x+sinx的值域．

难度：中等

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