知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=2
3
sin
x
2
cos
x
2
-2cos2
x
2
．
（Ⅰ）求f(
π
3
)的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间及对称轴方程．

难度：中等

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2．已知y=f(x)=2cos(2x-
π
6
)+
3
，求：
（1）单调增区间、对称中心；
（2）当x∈(-
π
4
，
π
6
)时，求f（x）值域；
（3）当x∈[-π，π]时，解不等式y≥0．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=2
3
sinxcosx+2cos2x-1
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的最值；
（Ⅲ）当x∈[0，π]时，求f（x）的单调递减区间．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=log
1
2
（
1
2
sin2x）．
（1）求f（x）的定义域、值域和单调区间
（2）判断f（x）的奇偶性．

难度：中等

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5．求函数y=cos²x+sinx的单调区间．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=sin⁴x+2
3
sinxcosx-cos⁴x
（1）求函数的最小正周期．
（2）求出该函数在[0，π]上的单调递增区间．
（3）关于x的方程f（x）=k（0＜k＜2，0≤x≤π）有两个解x₁，x₂时，求x₁+x₂．

难度：中等

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7． f（x）=sin²x+sinx+a在[0，2π）上有两个零点，求实数a的范围．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=cos（
π
3
+x）cos（
π
3
-x）-
3
sinxcosx+
1
4

（1）若x∈[-
π
2
，
π
2
]，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若α，β是函数g（x）=f（x）-
2
3
的两个零点，且α，β的终边不共线，求tan（α+β）的值．

难度：中等

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9．函数f（x）=cos²x+sinx-2，x∈（
π
12
，
7π
6
]的值域为．

难度：中等

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10．函数y=sin（cosx）的单调递减区间为．

难度：中等

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