知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=sin（ωx+
π
4
）（ω＞0）在（
π
12
，
π
3
）上有最大值，但没有最小值，则ω的取值范围是．

难度：中等

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2．已知函数f(x)=
3
sinxcosx+sin(
π
4
+x)sin(
π
4
-x)．
（ I）求函数f（x）对称轴方程和单调递增区间；
（ II）对任意x∈[-
π
6
，
π
6
]，f（x）-m≥0恒成立，求实数m的取值范围．

难度：中等

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3．已知函数f(x)=1-2sin2(x+
π
8
)+2sin(x+
π
8
)cos(x+
π
8
)．
（1）求f（x）的最小正周期及单调增区间；
（2）求f（x）在区间[-
π
4
，
3π
8
]上的最值．

难度：中等

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4．已知函数f(x)=sin(2x+
π
3
)+sin(2x-
π
3
)+cos2x+a，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[-
π
4
，
π
4
]时，恒有f（x）＞0，求实数a的取值范围．

难度：中等

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5．函数f(x)=2sin(2x+
π
6
)的部分图象如图所示．
（1）写出f（x）的最小正周期及图中x₀、y₀的值；
（2）求f（x）在区间[-
π
4
，
π
2
]上的最大值和最小值．

难度：中等

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6．已知函数f(x)=Asin(2x+ϕ)(A＞0，0＜ϕ＜
π
2
)，当x=
π
12
时，f（x）有最大值2．
（1）求f（x）的最小正周期及解析式；
（2）若f(α+
π
3
)=-
1
2
，α∈[0，
π
4
]，求f(α+
π
6
)的值．

难度：中等

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7．某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增．下表是今年前四个月的统计情况：
月份 1月份 2月份 3月份 4月份
收购价格（元/斤） 6 7 6 5
养殖成本（元/斤） 3 4 4.6 5
现打算从以下两个函数模型：①y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π），
②y=log₂（x+a）+b中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系．
（1）请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数解析式；
（2）按照你选定的函数模型，帮助该部门分析一下，今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有没有可能亏损？

难度：中等

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8．若函数f(x)=
a
•
b
，
a
=(2cosx，cosx+sinx)，
b
=(sinx，cosx-sinx)．
（1）求f（x）的图象的对称中心坐标和对称轴方程；
（2）若∀x∈[0，
π
2
]，f(x)＜m，求实数m的取值范围．

难度：中等

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9．已知向量
m
=（cos
x
3
，
3
cos
x
3
），
n
=（sin
x
3
，cos
x
3
），函数f（x）=
m
•
n
．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间及其图象的对称中心．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=sin（ωx+
π
6
）+sin（ωx-
π
6
）-cosωx（ω＞0），图象上相邻两条对称轴间的距离为
π
2
．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若f（B）=1（B＞
π
6
），2sin²C=cosC+cos（A-B），求sinA的值．

难度：中等

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月份	1月份	2月份	3月份	4月份
收购价格（元/斤）	6	7	6	5
养殖成本（元/斤）	3	4	4.6	5