知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016春•扬州校级期中）如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB=2，BC=4，现要将此铁皮剪出一个△PMN，其中边MN⊥BC，点P在曲线MAB上运动．
（1）设∠MOD=30°，若PM=PN，求△PMN的面积；
（2）求剪下的铁皮△PMN面积的最大值．

难度：中等

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2．（2016春•南京期中）如图，扇形AOB是某个旅游景点的平面示意图，圆心角AOB的大小等于
π
3
，半径OA=200m，点M在半径OA上，点N在
AB
上，且MN∥OB，求观光道路OM与MN长度之和的最大值．

难度：中等

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3．（2016•南通一模）如图，阴影部分为古建筑物保护群所在地，其形状是以O₁为圆心，半径为1km的半圆面．公路l经过点O，且与直径OA垂直，现计划修建一条与半圆相切的公路PQ（点P在直径OA的延长线上，点Q在公路l上），T为切点．
（1）按下列要求建立函数关系：
①设∠OPQ=α（rad），将△OPQ的面积S表示为α的函数；
②设OQ=t（km），将△OPQ的面积S表示为t的函数．
（2）请你选用（1）中的一个函数关系，求△OPQ的面积S的最小值．

难度：中等

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4．已知一个扇形的周长是12cm，
（1）若扇形的圆心角α=30⁰，求该扇形的半径
（2）当扇形半径为何值时，这个扇形的面积最大？别求出此时的圆心角．

难度：中等

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5．若一个圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则这个圆锥的侧面积与表面积之比为．

难度：中等

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6．

设计一个商标图案如图中阴影部分，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积等于（　　）

A．（4π+8）cm²

B．（4π+16）cm²

C．（3π+8）cm²

D．（3π+16）cm²

难度：中等

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7．如图，两同心圆（圆心在原点）分别与OA、OB交于A、B两点，其中A（
2
，1），|OB|=
6
，阴影部分为两同心圆构成的扇环，已知扇环的面积为
π
2
．
（1）设角θ的始边为x轴的正半轴，终边为OA，求
tan(π-θ)cos(θ+
3π
2
)
sin(2θ-π)
的值；
（2）求点B的坐标．

难度：中等

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8．已知扇形的周长为20，当扇形的圆心角为弧度时，它有最大的面积．

难度：中等

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9．已知在半径为8的圆O中，弦AB的长为8．
（1）求弦AB所对的圆心角α（0＜α＜π）的大小．
（2）求α所在的扇形弧长l及弧所在的弓形的面积S．

难度：中等

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10．已知扇形的半径为2cm，面积为4cm²，则扇形的圆心角为．

难度：中等

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