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          共50条信息

            • 1． （2016•合肥三模）如图，在△ABC中，∠B=
              π
              3
              ，AC=2
              		3
              ．
              （1）若∠BAC=θ，求AB和BC的长．（结果用θ表示）；
              （2）当AB+BC=6时，试判断△ABC的形状．
              难度：中等
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            • 2． 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB+bcosA=csinC，则△ABC的形状为（　　）
              A．锐角三角形
              B．等腰直角三角形
              C．钝角三角形
              D．直角三角形
              难度：中等
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            • 3． 设△ABC中的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，（a+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC．
              （Ⅰ）若b=2，求c边的长；
              （Ⅱ）求△ABC面积的最大值，并指明此时三角形的形状．
              难度：中等
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            • 4． 已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量
              m
              =（2b，1），
              n
              =（2a-c，cosC），且
              m
              ∥
              n
              ．
              （1）若b2=ac，试判断△ABC的形状；
              （2）求y=1-
              2cos2A
              1+tanA
              的值域．
              难度：中等
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            • 5． 证明：三点（1，1）、（-1，-1）和（-
              		3
              ，
              		3
              ）为正三角形的顶点．
              难度：中等
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            • 6． 如果把锐角三角形的三边都增加同样的长度，则得到的这个新三角形的形状为（　　）
              A．钝角三角形
              B．直角三角形
              C．锐角三角形
              D．由增加的长度决定
              难度：中等
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            • 7． 在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，已知b2=a（a+b），cos（A-B）+cosC=2sin2C．求证：△ABC为直角三角形．
              难度：中等
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            • 8． △ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，且它们边上的高分别为
              1
              13
              ，
              1
              5
              ，
              1
              11
              ，则该三角形为（　　）
              A．锐角三角形
              B．直角三角形
              C．钝角三角形
              D．不存在这样的三角形
              难度：中等
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            • 9． 已知a、b、c为△ABC的三边长，且关于x的二次方程x2-2x+lg（c2-b2）-2lga+1=0有等根，试判断△ABC的形状．
              难度：中等
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            • 10． 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边．
              （1）已知（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），试判断该三角形的形状；
              （2）已知b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，试判断该三角形的性状；
              （3）已知b=
              		13
              ，且
              cosB
              cosC
              =-
              b
              2a+c
              ，求△ABC的面积的最大值；
              （4）已知△ABC为锐角三角形，
              		3
              tanAtanB-tanA-tanB=
              		3
              ，且c=2．求a2+b2的取值范围．
              难度：中等
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