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          共50条信息

            • 1． 抽取某种型号的车床生产的10个零件，编号为A1，A2，…，A10，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：
              编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10
              直径1.511.491.491.511.491.481.471.531.521.47
              其中直径在区间[1.49，1.51]内的零件为一等品．
              （1）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；
              （2）从一等品零件中，随机抽取2个．
              ①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；
              ②求这2个零件直径相等的概率；
              （3）若甲、乙分别从一等品中各取一个，求甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径的概率．
              难度：中等
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            • 2． 某班级共有60名学生，先用抽签法抽取10名学生调查他们的学习情况．若抽查结果如下：
              每周学习时间（小时）[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）
              人数2431
              （1）完成频率分布直方图；
              （2）根据频率分布直方图估计该班学生每周学习的平均数、众数、中位数；
              （3）若再从抽得的10中抽取3人，在抽取的3人中恰有一个来自第一组（[0，10）段）的条件下，求第二组至少抽取一人的概率．
              难度：中等
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            • 3． 某校1为老师和6名学生暑假到甲、乙、丙三个城市旅行学习，每个城市随机安排2名学生，教师可任意选择一个城市．“学生a与老师去同一个城市”记为事件A，“学生a和b去同一城市”为事件B．
              （1）求事件A、B的概率P（A）和P（B）；
              （2）记在一次安排中，事件A、B发生的总次数为ξ，求随机变量ξ的数学期望Eξ．
              难度：中等
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            • 4． 为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）
              高校相关人数抽取人数
              A18x
              B362
              C54y
              （Ⅰ）求x，y；
              （Ⅱ）若从高校A、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人是高校A、C各一人的概率．
              难度：中等
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            • 5． 袋中有3只红球，2只白球，1只黑球．
              （1）若从袋中有放回的抽取3次，每次抽取一只，求恰有两次取到红球的概率．
              （2）若从袋中有放回的抽取3次，每次抽取一只，求抽全三种颜色球的概率．
              （3）若从袋中不放回的抽取3次，每次抽取一只．设取到1只红球得2分，取到1    只白球得1分，取到1只黑球得0分，试求得分ξ的数学期望．
              （4）若从袋中不放回的抽取，每次抽取一只．当取到红球时停止抽取，否则继续抽取，求抽取次数η的分布列和数学期望．
              难度：中等
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            • 6． 某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试．已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书．现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为
              2
              3
              ，科目B每次考试成绩合格的概率均为
              1
              2
              ．假设各次考试成绩合格与否均互不影响．
              （1）求他不需要补考就可获得证书的概率；
              （2）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
              难度：中等
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            • 7． 某经营者在一个袋子里放3种不同颜色的小球．每种颜色的球都是3个，然后让玩的人从中一次性摸出5个球并规定如果摸出来的小球的颜色是“221”（即有2种颜色的球各为2个，另一种颜色的球为1个），则玩者要交钱5元；如果摸出来的颜色是“311”，则奖给玩者2元；如果摸出来的颜色是“320”则奖给玩者10元．
              （1）求玩者要交钱的概率；
              （2）求经营者在一次游戏中获利的期望（保留到0.01元）．
              难度：中等
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            • 8． 从分别写着1，2，3，4，5的5张卡片中，任意抽2次，每次抽1张，第1次抽出的卡片，记下数字放回后再抽第2次，求
              （1）2次抽出的卡片上的数都是偶数的概率；
              （2）2次抽出的卡片上的数字之和为偶数的概率．
              难度：中等
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            • 9． 一种智能手机电子阅读器，特别设置了一个“健康阅读”按钮，在开始阅读或者阅读期间的任意时刻按下“健康阅读”按钮后，手机阅读界面的背景会变为蓝色或绿色以保护阅读者的视力．假设“健康阅读”按钮第一次按下后，出现蓝色背景与绿色背景的概率都是
              1
              2
              ．从按钮第二次按下起，若前次出现绿色背景，则下一次出现蓝色背景、绿色背景的概率分别为
              3
              5
              、
              2
              5
              ．记第n（n∈N，n≥1）次按下“健康阅读”按钮后出现蓝色背景概率为Pn．
              （1）求P2的值；
              （2）当n∈N，n≥2时，试用Pn-1表示Pn；
              （3）求Pn关于n的表达式．
              难度：中等
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            • 10． 甲同学有一只装有a个红球，b个白球，c个黄球的箱子，假设a≥0，b≥0，a+b+c=6，乙同学有一只装有3个红球，2个白球，1个黄球的箱子．甲、乙两同学各自从自己的箱子中随机取出一个球，然后对取出的球的颜色进行比较，规定颜色相同时为甲同学胜，颜色不同时为乙同学胜，假设甲同学箱子中的每个球被取出的概率相等，乙同学箱子中的每个球被取出的概率也相等，
              （1）求证：乙同学胜的概率等
              24-a+c
              36
              ；
              （2）假设甲同学胜的概率等于
              1
              2
              ，求a，b，c的值．
              难度：中等
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