知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．一枚伍分硬币连掷3次，只有1次出现正面的概率为．

难度：中等

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2．甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为
1
2
与
2
3
，投中得1分，投不中得-1分．
（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和ξ的数学期望；
（Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率．

难度：中等

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3．某校组织一次篮球投篮测试，已知甲同学每次投篮的命中率均为
1
2
．
（1）若规定每投进1球得2分，求甲同学投篮4次得分X的概率分布和数学期望；
（2）假设某同学连续3次投篮未中或累计7次投篮未中，则停止投篮测试，问：甲同学恰好投篮10次后，被停止投篮测试的概率是多少？

难度：中等

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4．某班联欢晚会玩投球游戏，规则如下：每人最多可连续投5只球，累积有三次投中即可获奖；否则不获奖．同时要求在以下两种情况下中止投球：①已获奖；②累积3次没有投中目标．已知某同学每次投中目标的概率是常数p（p＞0.5），且投完3次就中止投掷的概率为
1
3
，设游戏结束时，该同学投出的球数为X．
（1）求p的值；
（2）求X的分布列和数学期望．

难度：中等

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5．已知盒子里有大小质地相同的红、黄、白球各一个，从中有放回的抽取9次，每次抽一个球，则抽到黄球的次数的期望n= ，估计抽到黄球次数恰好为n次的概率 50%（填大于或小于）

难度：中等

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6．中国篮球职业联赛（CBA）的总决赛采用七局四胜制，当两支实力水平相当的球队进入总决赛时，根据以往经验，第一场比赛中组织者可获票房收入3a万元，以后每场比赛票房收入比上一场增加a万元．当两队决出胜负后，求：
（1）组织者至少可以获得多少票房收入？
（2）组织者可以获得票房收入不少于33a万元的概率．

难度：中等

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7．箱中装有12张大小、质量一样的卡片，每张卡片正面分别标有1到12中的一个号码，正面号码为n的卡片反面标的数字是n²-9n+22，卡片正反面用颜色区分．
（I）如果任意取出一张卡片，求正面数字不大于反面数字的概率；
（II）如果有放回地抽取三张卡片，用X表示三张中正面数字不大于反面数字的张数求X的分布列和数学期望．
（III）如果同时取出两张卡片，在正面数学无3的倍数的情况下，试求他们反面数字相同的概率．

难度：中等

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8．某学生参加北京某大学的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D四项测试．如果前三项测试中有两项不合格或第四项不合格，则该考生被淘汰，学生被淘汰或参加完四次测试考试即结束．考生未被淘汰时，必须参加下面的考试，已知每项考试相互独立，A、B、C三项考试每项不合格的概率均为
1
3
，第四项考试不合格的概率为
1
4
．
（Ⅰ）求恰好在第三项测试结束时能确定该生被淘汰的概率；
（Ⅱ）求该生被录取的概率．

难度：中等

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