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          共50条信息

            • 1． 大学开设甲、乙、丙三门选修课供学生任意选修（也可不选），假设学生是否选修哪门课彼此互不影响．已知某学生只选修甲一门课的概率为0.08，选修甲和乙两门课的概率为0.12，至少选修一门的概率是0.88．
              （1）求该学生选修甲、乙、丙的概率分别是多少？
              （2）用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积，求ξ的分布列和数学期望．
              难度：中等
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            • 2． 设关于x的一元二次方程为x2+2ax+b2=0．
              （1）若a是从-2，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
              （2）若a是从区间[-3，0]中任取的一个数，b是从区间[-2，0]中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
              难度：中等
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            • 3． （2016•哈尔滨校级二模）某汽车公司为了考查某4S店的服务态度，对到店维修保养的客户进行回访调查，每个用户在到此店维修或保养后可以对该店进行打分，最高分为10分．上个月公司对该4S店的100位到店维修保养的客户进行了调查，将打分的客户按所打分值分成以下几组：第一组[0，2），第二组[2，4），第三组[4，6），第四组[6，8），第五组[8，10]，得到频率分布直方图如图所示．
              （Ⅰ）分别求第四、五组的频率；
              （Ⅱ）该公司在第二、三组客户中按分层抽样的方法抽取6名客户进行深入调查，之后将从这6人中随机抽取2人进行物质奖励，求得到奖励的人来自不同组的概率．
              难度：中等
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            • 4． 随着2022年北京冬奥会的成功申办，冰雪项目已经成为北京市民冬季休闲娱乐的重要方式．为普及冰雪运动，寒假期间学校组织高一年级学生参加冬令营．其中一班有3名男生和1名女生参加，二班有2名男生和2名女生参加．活动结束时，要从参加冬令营的学生中选出部分学生进行展示．
              （Ⅰ）若要从参加冬令营的这8名学生中任选4名，求选出的4名学生中有女生的概率；
              （Ⅱ）若要从一班和二班参加冬令营的学生中各任选2名，设随机变量X表示选出的女生人数，求X的分布列和数学期望．
              难度：中等
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            • 5． 一个盒子中装有 1个黑球和2个白球，这3个球除颜色外完全相同，有放回地连续抽取2次，每次从中任意地取出1个球．计算下列事件的概率：
              （1）取出的两个球都是白球；
              （2）第一次取出白球，第二次取出黑球；
              （3）取出的两个球中至少有一个白球．
              难度：中等
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            • 6． 某高校一专业在一次自主招生中，对20名已经选拔入围的学生进行语言表达能力和逻辑思维能力测试，结果如表：
              语言表达能力
              人数
              逻辑思维能力              		一般良好优秀
              一般221
              良好4m1
              优秀13n
              由于部分数据丢失，只知道从这20名参加测试的学生中随机抽取一人，抽到语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生的概率为
              2
              5
              ．
              （1）从参加测试的语言表达能力良好的学生中任意抽取2名，求其中至少有一名逻辑思维能力优秀的学生的概率；
              （2）从参加测试的20名学生中任意抽取2名，设语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生人数为X，求随机变量X的分布列及其均值．
              难度：中等
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            • 7． 已知直线l1：2x-y+1=0，直线l2：ax-by+1=0
              （1）若先后抛掷一枚质地均匀的骰子，骰子向上的数字依次记为（a，b），求“l1∥l2”的概率；
              （2）若a，b为实数，且a∈（2，5），b∈（1，2），求直线l1与l2的交点在第一象限的概率．
              难度：中等
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            • 8． 某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
              （Ⅰ）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；
              （Ⅱ） 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
              （Ⅲ）为调查某项指标，从成绩在60～80分这两分数段组学生中按分层抽样的方法抽6人，再从这6人中选2人进行对比，求选出的这2名学生来自同一分数段组的概率．
              难度：中等
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            • 9． 某市区甲、乙、丙三所学校的高三文科学生共有800人，其中男、女生人数如表：
              甲校乙校丙校
              男生9790x
              女生153yz
              从这三所学校的所有高三文科学生中随机抽取1人，抽到乙校高三文科女生丰润概率为0.2．
              （1）求表中x+z的值；
              （2）某市四月份模考后，市教研室准备从这三所学校的所有高三文科学生中利用随机数表法抽取100人进行成绩统计分析．先将800人按001，002，…，800进行编号．如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的4个人的编号：（下面摘取了随机数表中第7行至第9行）
              84421753315724550688770474476721763350268392
              63015316591692753862982150717512867358074439
              13263321134278641607825207443815032442997931
              （3）已知x≥145，z≥145，求丙校高三文科生中的男生比女生人数多的概率．
              难度：中等
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            • 10． 2016年里约奥运会和残奥会吉祥物的名字于2015年12月14日揭晓，两个吉祥物分别叫维尼修斯（Vinicius）和汤姆（Tom）（如图），以此纪念巴萨诺瓦曲风的著名音乐家Viniciusde Moraes和Tom Jobim．某商场在抽奖箱中放置了除图案外，其它无差别的8张卡片，其中2张印有“维尼修斯（Vinicius）”图案，n（2≤n≤4）张印有“汤姆（Tom）”图案，其余卡片上印有“2016年里约奥运会”的图案，从抽奖箱中任意抽取两张卡片，两张卡片图案相同的概率是
              1
              4
              ．
              （1）求n的值；
              （2）规定每次从中不放回地抽取一张卡片，若抽取到印有“维尼修斯（Vinicius）”或者印有“汤姆（Tom）”图案的卡片，则结束抽奖，用随机变量ξ表示抽奖次数，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）．
              难度：中等
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