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          共50条信息

            • 1． 假设关于某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：
              2 3 4 5 6
              y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
              若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：
              （Ⅰ）请画出上表数据的散点图；
              （Ⅱ）请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程y=
              b
              x+
              a
              ；
              （Ⅲ）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？
              （参考数据：2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3）
              难度：中等
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            • 2． （2013•蔚县校级模拟）2008年5月12日，四川汶川地区发生里氏8.0级特大地震．在随后的几天中，地震专家对汶川地区发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表：
              强度（J） 1.6×1019 3.2×1019 4.5×1019 6.4×1019
              震级（里氏） 5.0 5.2 5.3 5.4
              注：地震强度是指地震时释放的能量
              地震强度（x）和震级（y）的模拟函数关系可以选用y=algx+b（其中a，b为常数）．利用散点图可知 a的值等于    ．（取lg2=0.3）
              难度：中等
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            • 3． 某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下关系
              x 2 4 5 6 8
              y 3 4 6 5 7
              （1）画出数据的散点图；
              （2）假定x与y之间有线性相关关系，求其回归直线方程；
              （3）若实际销售额不少于6百万元，则广告费支出应不少于多少？
              难度：中等
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            • 4． 某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量（毫克/升）与消光系数如下表：
              尿汞含量x 2 4 6 8 10
              消光系数y 64 134 205 285 360
              （1）画出散点图；
              （2）如果y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程；
              （3）估计尿汞含量为9毫克/升时的消光系数．
              参考数值与公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式
              b
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              •
              .
              y
              n
              i=1
              x
              2
              i
              -n
              .
              x
              2
              ，
              a
              =
              .
              y
              -
              b
              .
              x
              ，22+42+62+82+102=220，2×64+4×134+6×205+8×285+10×360=7774．
              难度：中等
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            • 5． 某种产品的广告费支出x（百万元）与销售额y（百万元）之间有如下对应数据：
              x 2 4 5 6 8
              y 30 40 50 60 70
              如果y与x之间具有线性相关关系．
              （1）作出这些数据的散点图；
              （2）求这些数据的线性回归方程
              ̂
              y
              =
              ̂
              b
              x+
              ̂
              a
              ；
              （3）预测当广告费支出为9百万元时的销售额．
              参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式
              ̂
              b
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              •
              .
              y
              n
              i=1
              xi2-n
              .
              x
              2
              ，
              ̂
              a
              =
              .
              y
              -
              ̂
              b
              .
              x

              参考数据：
              5
              i=1
              xiyi=1390              ．
              难度：中等
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            • 6． 为了减少碳排放量，某工厂进行技术改造，改造后生产甲产品 过程中记录产量x（吨）与相应的煤消耗量y（吨）数据如下表：
              X 3 4 5 6
              Y
              5
              2
              		 3 4
              9
              2
              （1）请画出上表数据的散点图；
              （2）请根据上面的数据，求出y关于x的线性回归方程
              ̂
              y
              =bx+a              ；
              （3）已知该厂技术改造前10吨甲产品需要煤12吨，试根据第二问求出的线性回归方程，预测生产10吨甲产品需要煤比技改前降低多少吨煤？
              难度：中等
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            • 7． 以下是粤西地区某县搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：

              （1）画出数据散点图；
              （2）由散点图判断新房屋销售价格y和房屋面积x是否具有线性相关关系？若有，求线性回归方程．（保留四位小数）
              （3）根据房屋面积预报销售价格的回归方程，预报房屋面积为150m2时的销售价格．
              参考公式：b=
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )              2
              ，a=
              .
              y
              -b
              .
              x

              参考数据：
              .
              x
              =
              1
              5
              (115+110+80+135+105)=109              ，
              .
              y
              =
              1
              5
              (24.8+21.6+18.4+29.2+22)=23.2                      
              5
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )=308              ，
              5
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )2=1570              ．
              难度：中等
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            • 8． 某市为了对学生的数理（数学与物理）学习能力进行分析，从10000名学生中随机抽出100位学生的数理综合学习能力等级分数（6分制）作为样本，分数频数分布如下表：
              等级得分 （0，1] （1，2] （2，3] （3，4] （4，5] （5，6]
              人数 3 17 30 30 17 3
              （Ⅰ）如果以能力等级分数大于4分作为良好的标准，从样本中任意抽取2名学生，求恰有1名学生为良好的概率；
              （Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间（1，2]的中点值为1.5）作为代表：
              （ⅰ）据此，计算这100名学生数理学习能力等级分数的期望μ及标准差σ（精确到0.1）；
              （ⅱ） 若总体服从正态分布，以样本估计总体，估计该市这10000名学生中数理学习能力等级在（1.9，4.1）范围内的人数．
              （Ⅲ）从这10000名学生中任意抽取5名同学，他们数学与物理单科学习能力等级分数如下表：

              （ⅰ）请画出右上表数据的散点图；
              （ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
              y
              =bx+a              （附参考数据：
              		129
              ≈11.4              ）
              难度：中等
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            • 9． 已知某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表：
              商店名称ABCDE
              销售额（x）/千万元35679
              利润额（y）/千万元23345
              （Ⅰ）画出散点图；
              （Ⅱ）根据如下的参考公式与参考数据，求利润额y与销售额x之间的线性回归方程；
              （Ⅲ）若该公司还有一个零售店某月销售额为10千万元，试估计它的利润额是多少？
              （参考公式：
              b
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              xi2-n
              .
              x
              2
              ，
              a
              =
              .
              y
              -
              b
              .
              x
               其中：
              n
              i=1
              xiyi=112，
              n
              i=1
              x
              2
              i
              =200              ）
              难度：中等
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            • 10． 在5个点组成的散点图中，已知点A（1，3），B（2，4），C（3，10），D（4，6），E（10，12），则去掉点    后，使剩下的四点组成的数组相关系数最大．
              难度：中等
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