知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少随机器的运转速度而变化，下表为抽样试验的结果：

转速$x($转$/$秒$)$

$16$

$14$

$12$

$8$

每小时生产有缺点的零件数$y($件$)$

$11$

$9$

$8$

$5$

$(1)$画出散点图；

$(2)$如果$y$对$x$有线性关系，求回归直线方程；

$(3)$若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多为$10$个，那么机器的运转速度应控制约在什么范围内$?$

附：$b=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{x}_{i}}{{y}_{i}}-n\overline{x}\overline{y}}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{x_{i}^{2}-n{{\overline{x}}^{2}}}}$，$a=\overline{y}-b\overline{x}$

难度：难

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3．

“吸烟有害健康”，那么吸烟与健康之间存在什么关系$($　　$)$

A．正相关

B．负相关

C．无相关

D．不确定

难度：难

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4．如图，5个（x，y）数据，去掉D（3，10）后，下列说法错误的是（　　）

A．相关系数r变大

B．残差平方和变大

C．相关指数R²变大

D．解释变量x与预报变量y的相关性变强

难度：难

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5．

如图，$5$个$(x,y)$数据，去掉$D(3,10)$后，下列说法错误的是$($　　$)$

A．相关系数$r$变大

B．残差平方和变大

C．相关指数$R^{2}$变大

D．解释变量$x$与预报变量$y$的相关性变强

难度：难

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6．

$(1)$有关线性回归的说法，正确的是。

$①$相关关系的两个变量不是因果关系；$②$散点图能直观地反映数据的相关程度；

$③$回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系；$④$任一组数据都有回归方程。

$(2)$等差数列$\left\{ {{a}_{n}} \right\}$的前$n$项和为${{S}_{n}}$，${{a}_{3}}=3$，${{S}_{4}}=10$，则$\sum\limits_{k=1}^{n}{\dfrac{1}{{{S}_{k}}}}=$ 。

$(3)$已知$\Delta ABC$中，角$B,\dfrac{3}{2}C,A$成等差数列，且$\Delta ABC$的面积为$1+\sqrt{2}$，则$AB$边的最小值是_____．

$(4)$已知三棱锥$S-ABC$的所有顶点都在球$O$的球面上，$SC$是球$O$的直径$.$若平面$SCA$$⊥$平面$SCB$，$SA$$=$$AC$，$SB$$=$$BC$，三棱锥$S-ABC$的体积为$9$，则球$O$的表面积为________．

难度：难

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7．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 $A$产品过程中记录的产量 $x$$(t)$与相应的生产能耗 $y$$(t)$的几组对应数据：

$x$	$3$	$4$	$5$	$6$
$y$	$2.5$	$t$	$4$	$4.5$

根据上表提供的数据，求出 $y$关于 $x$的线性回归方程为

$=0.7$ $x$$+0.35$，那么表中 $t$的值为$($　　$)$．

A．$3$

B．$3.15$

C．$3.5$

D．$4.5$

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8．下列四个图象中，两个变量具有正相关关系的是（　　）

A．

B．

C．

D．

难度：难

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9．下面哪些变量不是相关关系（　　）

A．正方形的边长与面积之间的关系

B．水稻产量与施肥量之间的关系

C．降雪量与交通事故的发生率之间的关系

D．人的身高与体重

难度：难

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10．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响．对近8年的年宣传费x_i和年销售量y_i（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到如图所示的散点图及一些统计量的值．
$%20%5Coverline%20%7Bx%7D$ $%20%5Coverline%20%7By%7D$ $%20%5Coverline%20%7Bw%7D$ $%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7B8%7D$ （x_i- $%20%5Coverline%20%7Bx%7D$ ）² $%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7B8%7D%28w_%7Bi%7D-%20%5Coverline%20%7Bw%7D%29%5E%7B2%7D$ $%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7B8%7D$ （x_i- $%20%5Coverline%20%7Bx%7D$ ）（y₁- $%20%5Coverline%20%7By%7D$ ） $%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7B8%7D$ （w_i- $%20%5Coverline%20%7Bw%7D$ ）（y_i- $%20%5Coverline%20%7By%7D$ ）
　46.6 　563 　6.8 289.8 1.6 　1469 　108.8
其中w_i= $%20%5Csqrt%20%7Bx_%7Bi%7D%7D$ ， $%20%5Coverline%20%7Bw%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B8%7D$ $%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7B8%7D$ w_i
（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d $%20%5Csqrt%20%7Bx%7D$ 哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y-x．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题，当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
附：对于一组数据（u₁，v₁），（u₂，v₂），…，（u_n，v_n），其回归直线v=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估计分别为： $%20%E2%88%A7%CE%B2$ = $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%28u_%7Bi%7D-%20%5Coverline%20%7Bu%7D%29%28v_%7Bi%7D-%20%5Coverline%20%7Bv%7D%29%7D%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%28u_%7Bi%7D-%20%5Coverline%20%7Bu%7D%29%5E%7B2%7D%7D$ ， $%20%E2%88%A7%CE%B1$ = $%20%5Coverline%20%7Bv%7D$ - $%20%E2%88%A7%CE%B2$ $%20%5Coverline%20%7Bu%7D$ ．

难度：难

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进入组卷

转速\(x(\)转\(/\)秒\()\)	\(16\)	\(14\)	\(12\)	\(8\)
每小时生产有缺点的零件数\(y(\)件\()\)	\(11\)	\(9\)	\(8\)	\(5\)

\(x\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)
\(y\)	\(2.5\)	\(t\)	\(4\)	\(4.5\)

$%20%5Coverline%20%7Bx%7D$	$%20%5Coverline%20%7By%7D$	$%20%5Coverline%20%7Bw%7D$	$%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7B8%7D$ （x_i- $%20%5Coverline%20%7Bx%7D$ ）²	$%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7B8%7D%28w_%7Bi%7D-%20%5Coverline%20%7Bw%7D%29%5E%7B2%7D$	$%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7B8%7D$ （x_i- $%20%5Coverline%20%7Bx%7D$ ）（y₁- $%20%5Coverline%20%7By%7D$ ）	$%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7B8%7D$ （w_i- $%20%5Coverline%20%7Bw%7D$ ）（y_i- $%20%5Coverline%20%7By%7D$ ）
46.6	563	6.8	289.8	1.6	1469	108.8