知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率e=
2
2
，焦距为2
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知椭圆C与直线x-y+m=0相交于不同的两点M、N，且线段MN的中点不在圆x²+y²=1内，求实数m的取值范围．

难度：中等

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2．（1）椭圆的离心率为
1
2
，焦点是（-3，0），（3，0），求该椭圆方程；
（2）双曲线焦点在x轴上，c=6，且过点A（-5，2），求双曲线的标准方程．

难度：中等

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3．一个椭圆中心在原点，焦点F₁，F₂在x轴上，P（2，
3
）是椭圆上一点，且|PF₁|，|F₁F₂|，|PF₂|成等差数列，则椭圆方程为．

难度：中等

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4．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且经过点（2，0）和点（0，1）
（1）求椭圆的标准方程；
（2）焦点为F₁，F₂，P为椭圆上的一点，且
PF1
•
PF2
=0，求△F₁PF₂的面积．

难度：中等

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5．已知定点 A（-
1
2
，0），B是圆C：（x -
1
2
）²+y²=4上的一个动点，线段AB的垂直平分线交BC于M点，求动点M的轨迹方程．

难度：中等

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6．如图，椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率e=
2
2
3
，椭圆C的右焦点到右准线的距离为
2
4
，椭圆C的下顶点为D．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过D点作两条互相垂直的直线分别与椭圆C相交于点P、M．求证：直线PM经过一定点．

难度：中等

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7．已知圆M：x²+（y+1）²=1，圆N：x²+（y-1）²=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C，则C的方程为（　　）

A．

=1（y≠-2）

B．

C．

=1（x≠-2）

D．

难度：中等

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8．已知圆G：x²+y²-x-
3
y=0，经过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦点F及上顶点B，过圆外一点（m，0）（m＞a）倾斜角为
3π
4
的直线l交椭圆于C，D两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围．

难度：中等

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9．已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
1
2
，过点（-2a，0）作椭圆的切线l．
（1）求切线l的斜率；
（2）平行移动直线l（移动过程中不过坐际原点），设移动后的直线与椭圆交于不同两点A，B，点B关于原点对称的点为C，若△ABC面积的最大值是2
3
，求椭圆方程和平移后的直线方程．

难度：中等

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10．已知椭圆的中心在原点，两焦点F₁，F₂在x轴上，且过点A（-4，3）．
（1）若F₁A⊥F₂A，求椭圆的标准方程．
（2）在（1）的条件下，若点P为椭圆上一点，且满足∠F₁PF₂=120°，求△PF₁F₂的面积．

难度：中等

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